共轭电流全损耗功率分量定义及其叠加原理冯林桥¹，许文玉¹，邓昌安²，刘飞¹（1．湖南大学电气与信息学院，湖南长沙410082；
２．湖南耒阳电厂，湖南耒阳421800）摘要：在确定电源或负荷对支路损耗的贡献中，提出了基于共轭电流与电压降乘积的支路全损耗功率分量的新定义，导出了电源及负荷在同一支路上的全损耗功率分量表达式，应用叠加原理及网络复功率守恒原理，推导了支路总损耗功率与全损耗功率分量间的叠加原理。通过在含对地导纳的支路及全电网中的推广应用，证明了支路功率及其损耗的可分解性，实现了传统损耗功率分量中交叉项的解耦分离。同时针对目前通常采用的对每一电源要作潮流计算的复杂算法，提出了利用节点阻抗矩阵计算共轭电流分量及损耗功率分量的直接解析方法。为网络损耗的合理分摊提供了充足有效的理论依据。
关键词：共轭电流；全损耗功率分量；叠加原理；网损分摊1引言随着电力市场化的实现，网络设备的利用份额及网损费用的分摊等问题提上了议事日程。急待解决的问题是如何有效划分出各电源或负荷对支路损耗功率分量的贡献。现有电路理论尚无法将各分量明确区别开来，其原因在于，虽然线性网络中电流电压均符合叠加原理，一条支路上的电流或某节点的电压是各电源独立作用时产生电流或电压分量的叠加，但功率则不满足叠加原理。因为功率是相应电压或电流的二次非线性函数，支路功率不等于各电源单独作用产生功率分量的叠加。因此，对于各电源对支路损耗功率的贡献，无法用各电源分量独立表示，而只能表示为两部分之和，一部分是该电源产生的电流分量独立引起，而另一部分是该电流引起的电流分量与其他电源引起的电流分量共同产生的交叉项^[1]。于是许多研究文献提出了多种不同的处理原则，其中对交叉项的处理是讨论的焦点，由此形成了各种不同的网损分摊方法。多数方案是先作某种假设^[2]，确定一种规则如按交易比例分摊^[3]，按电流分摊^[4]、按电流跟踪^[5]分摊或按复电流分摊等。概括起来，都属近似计算，理论依据不足。
近年来为电力工作者及电路理论研究者共同探讨的问题是，能否找出一种方法将支路利用份额和对网络损耗贡献大小精确区分开来，这对网损贡献大小问题的解决及网络理论研究都有创造性价值。
本文提出的支路共轭电流全损耗功率分量的定义将支路功率表达为全损耗功率分量之和，而全损耗功率分量由分量电流共轭值的独立线性表达式描述。从而明确各电源对支路功率及损耗功率的贡献。对电力市场中网损分摊具有较大意义。
2支路共轭电流全损耗功率分量的定义及其叠加原理
　由叠加原理，支路电流，节点电压分别为该损耗功率分量与支路总损耗间同样不满足叠加原理。
支路共轭电流与支路电压降的乘积为该支路的功率损耗，支路中各电流分量共轭值与支路电压降乘积是该功率损耗的组成部分，因其与全支路电压降有关，故称为共轭电流全损耗功率分量，即K电源在S支路引起的全损耗分量为
定义：支路共轭电流全损耗功率分量为该电流分量共轭值与该支路电压降的乘积。
该定义将节点电压降与分量电流共轭值乘积作为引起该分量的电压对支路损耗功率的贡献，不同于传统意义上的电流分量共轭值与电压分量的乘积。该全损耗功率分量是由分量电流与支路电压确定的全部损耗功率，即不仅包含了分量电流共轭值与该分量电压的乘积，还包含了交叉项部分。各全损耗功率分量除共有相同的因子项电压降外，只唯一含有各分量本身的共轭电流值。下面在此定义基础上对图1电网进行分析。
将复功率守恒原理应用于该支路，取支路正方向为由i到j，则i节点注入支路的复功率应等于从j节点流出的复功率与支路功率损耗之和。即

由上推导可得出以下推论
推论1：任一支路总损耗功率等于所在网络中各电源（负荷）在该支路引起的共轭电流损耗功率分量之和。
此即共轭电流全损耗功率分量的叠加原理。
由式（3），G₁电源在S支路引起的电流的损耗功率

式（5）中，右边第1项为传统意义上的功率损耗分量，第2、3项，具有功率的量纲，体现了分量电流引起的损耗在交叉项中占有的功率损耗份额，因该3项都含有同一的共轭电流分量，使得求和后的各全损耗功率分量表达式都有相同的电压降因子，而不同的只是各分量电流的共轭值，因而有效地实现了
各分量损耗功率间的解耦，避免了交叉项的问题。因此从理论上讲，该定义的实质是将一个二次非线性问题，转化为一个仅与共轭电流有关的一次线性问题。
定义了全损耗功率分量后，支路损耗功率可表示为各全损耗功率分量之和，从而实现了支路总损耗功率为各分量全损耗功率的叠加，满足了复功率收支平衡。
由上可见，全损耗功率分量有以下特性：
（1）全损耗功率分量由相应电源的复电流分量所产生，与其共轭电流值成比例。
（2）全损耗功率分量等于支路电压降矢量与相应电流分量共轭值的乘积，表达式中仅含引起该分量的电流分量共轭值，与其他分量电流无关。
（3）支路损耗功率等于各全损耗功率分量之和，即支路总损耗功率与全损耗功率分量间满足叠加原理。将复损耗[1][2][3]下一页