三相电压不对称时谐波与基波有功、
无功电流的精确检测方法研究
杨杰¹，赖声礼¹，李心广²，秦华标¹
2．广州大学物理与电子系，广州510405）

1　前言
　　随着我国经济的不断发展，越来越多的非线性、冲击性负载的投入使用，使得电网的谐波污染日益严重。电网谐波的治理目前主要有LC无源滤波和基于电力电子技术的电力有源滤波器（APF）两种方式。与LC无源滤波器比较，有源滤波器具有反应速度快，能对变化的无功及电网谐波电流实现连续动态的跟踪补偿，滤波特性不受系统阻抗的影响等优势^［1］。为了获得电力有源滤波器控制电路所需的补偿参考电流指令信号，实时检测非线性负载电流中的谐波分量和基波有功、无功分量是技术关键，其准确性将影响到电力有源滤波器的滤波性能。
　　目前，应用于有源滤波器中的补偿参考电流检测方法大致有以下几种。文献［2］提出基于瞬时无功功率理论的p－q法，但该方法只适用于电网电压对称且无畸变情况下谐波电流的检测。文献［3］提出基于快速傅立叶变换（FFT）的检测方法，该方法延迟时间长，实时性差。文献［4］提出用小波变换提取基波分量的方法，由于难于构造分频严格、能量集中的小波，其检测精度有待改善^［5］。文献［6］提出自适应电流检测方法，其缺点是动态响应速度慢且不能滤除基波负序电流^［7］。文献［8］提出i_p－i_q检测法，该方法具有较好的实时性，计算量少，更适合电流的快速检测。但当三相电压不对称时，该方法对基波有功、无功电流的检测存在误差。本文在分析i_p－i_q法检测误差的基础上，提出了一种改进的i_p－i_q检测法，该方法在电压三相不对称且畸变的情况下仍能正确检测谐波与基波有功、无功电流。
2　i_p－i_q检测法原理简介
　　i_p－i_q检测法如图1所示。图中e_a为A相电压信号，PPL为锁相环，由锁相环控制其后的正弦、余弦发生电路，产生与A相电压同相位的正弦和余弦信号，以此消除电压畸变对检测精度的影响。对应图1简介i_p－i_q检测法原理。由于在三相电流不对称情况下i_p－i_q法仍然能正确检测到正序基波电流，为了简便起见本文均以三相电流对称为例进行说明。设电网三相瞬时电流i_a、i_b、i_c除基波电流外还包含高次谐波电流，可表示为：

　　式（1）中n＝3k±1，k为整数，n＝1时为基波，其余为各次谐波。ω为角频率，I_n、φ_n分别为各次电流的有效值及初相角。图1中变换矩阵为：

　　电网三相瞬时电流与矩阵C相乘，得到瞬时有功电流i_p与瞬时无功电流i_q。


i_p、i_q经低通滤波（LPF）后得到，它们经反变换后得到基波电流i_a1、i_b1、i_c1，
最后，由电网电流减去基波电流i_a1、i_b1、i_c1得到高次谐波电流。


3　三相电压不对称时i_p－i_q检测法误差分析　　
　　当三相电压不对称时，A相电压的初相角与A相正序电压的初相角间存在相位差。i_p－i_q检测法中的锁相环只能提取出A相电压，而不是A相正序电压。现设A相电压的初相角与A相正序电压的初相角间的相位差为θ，进行误差分析。由于存在相位差θ，矩阵C变为：




　　将式（5）与式（12）比较，可见相位差θ的出现，对基波电流的检测没有影响，由于谐波电流由式（6）计算，因此对谐波电流也没有影响。将式（7）、式（8）分别与式（13）、式（14）比较，对于三相基波有功、无功电流，相位差θ的出现使得基波有功、无功电流的幅值和相位都产生了误差。
4　改进的i_p－i_q检测方法
　　由前面误差分析可知，当三相电压不对称时，i_p－i_q检测方法对基波有功、无功电流的检测存在误差。在有源滤波器中，如果要对谐波和无功同时进行补偿，控制电路所需的补偿参考电流由电网电流减去基波有功电流得到，因此，精确检测基波有功电流对有源滤波器具有重要作用。为了精确检测基波有功、无功电流，必须对传统的i_p－i_q检测方法的参考电压提供电路进行改进，使其能够提取出A相正序基波电压e_a1。本文提出了一种改进的i_p－i_q检测方法，其采用了基于低通滤波器的A相正序基波电压提取单元，用以代替传统i_p－i_q检测法中的锁相环单元。基于低通滤波的A相正序基波电压提取单元如图2所示。该单元在三相电压畸变且不对称时，仍然能正确地提取A相正序基波电压e_a1。现分析其工作原理。设电源电压畸变且不对称，即含有高次谐波和负序电压，如式（15）所示。

　　式（15）中下标1n表示正序，2n表示负序，当n＝1时表示基波。经过对称分量变换单元T，可提取A相正序电压信号e_an。
式（17）中e_s、e_c分别为：
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