无功功率优化的改进退火选择遗传算法

吴捷

广州市510641）
无功优化灵敏度分析
1引言
无功优化规划的目的是确定电网中无功设备的类型、容量和安装地点，使规划期内投资及运行费用总和最小，它是动态多目标不确定非线性整数规划问题。遗传算法是由自然界生物遗传机理抽象出来的一种新型优化算法。它模拟生物进化，将实际问题的参数编码形成染色体，对应于参数的目标函数值经变换后作为个体的适应度，随机确定初始个体，通过个体的评价比较，选择相对优秀的个体，再对它们进行交叉、变异，产生下一代。总体上说子代比父代更优。重复上述过程，直到找出最优方案。遗传算法的优点在于多初值点寻优；处理的是适合计算机应用的参数编码；处理离散性问题方便；无需考虑目标函数的连续和可导性；除了得到一个最优解外，还可得到一批次优解。因此它用于无功优化规划是方便可行的。
　　简单遗传算法的缺点是计算时间长，易陷入局部最优。本文提出改进退火选择遗传算法进行无功优化，用模拟退火的接收准则来决定遗传算法的个体替代，用灵敏度法选择无功补偿点，并做出十进制编码、适应度定标、不定交叉和变异概率、小范围变异等改进，可克服简单遗传算法的缺点。
2无功优化规划的数学模型
　　无功优化问题中的变量可分为控制变量和状态变量。本文中控制变量选为有载调压变压器变比T、无功补偿容量Q_C和发电机端电压V_G，状态变量为节点电压V和发电机注入无功Q_G。状态变量是控制变量的函数，隐含在潮流方程中^［1］。
2.1潮流方程等式约束


式中　P_Gi、Q_Gi为节点i的注入有功和无功功率，对于发电机节点，P_Gi、Q_Gi分别为发电机输出有功和无功功率，对于无功补偿节点，Q_Gi中还包含无功补偿设备注入的无功功率；P_Di、Q_Di为节点i的负荷有功和无功功率；N为节点数；G_ij、B_ij分别为节点导纳矩阵元素Y_ij的实部和虚部；δ_ij为节点i、j之间的电压相角差。
2.2变量不等式约束
状态变量约束：

式中　V_imax、V_imin为各点电压的上下限；Q_Gimax、Q_Gimin为发电机发出无功的上下限。
控制变量约束：

式中　Q_Cimax、Q_Cimin、T_jmax、T_jmin、V_Gkmax、V_Gkmin分别为无功补偿装置容量、变压器变比及发电机端电压的上下限。
2.3目标函数
无功优化以规划期内无功补偿设备的投资费用和系统有功损耗最小为目的：

式中　P_L是规划期内的总的网损，K_L为单位网损费用；K_Cj、Q_Cj分别为第j个补偿地点的单位年投资费用及新增的补偿容量；N_C为补偿地点数。
2.4目标函数的改进
　　在实际网损计算中，除平衡节点外，其余节点的有功功率都是给定的，而平衡节点的有功随网损变化而变化，所以网损的最小化问题等价于平衡节点有功的最小化问题。
　　利用遗传算法进行无功规划时，控制变量的取值自动适应其定义域范围，所以约束式(3)自动得到满足，同时，潮流方程求解保证了潮流约束方程式(1)，因此，只要考虑状态变量约束式(2)。如果将节点电压和发电机无功冲突以惩罚费用表示，则目标函数为

式中　P_n为平衡节点输出有功功率；K_n为用平衡节点有功注入来求整个电网网损的折算等价单位网损费用；a、b是无功及电压越限的惩罚系数；N_G为发电机节点数。
3改进退火选择遗传算法
3.1退火选择遗传算法
　　简单遗传算法使用二进制编码、轮盘赌、一点交叉和变异，它最严重的缺点是“过早收敛”问题。由于群是有限的，简单遗传算法的遗传机制使高于群平均的模式在下一代中获得较多的取样，使搜索范围变窄。其替换策略是新个体t^′替换旧个体t，则问题在于：①若t^′与t在同一区域，替换不会降低多样性，但会使适应度发生波动，特别是t^′的适应性低于t的适应性，且t中包含有用的模式时，就会丢失t；②若t^′与t不在同一区域，则t所在区域将失去一个元素，且若t^′的适应性低于t，会对收敛不利，可能会造成局部收敛^［2］。
　　保持群的多样性，可以预防“过早收敛”的发生，那就希望群中的一些个体分别代表解空间不同的局部最优所在的区域。退火选择遗传算法^［3］，就是用退火选择作为个体替换策略，在高温时接收足够多的新特性，这与固态物质退火过程中的加温熔化使粒子可自由活动很相似。但是，在无功优化问题中，不存在固态物质退火过程中向最低能态发展的自适应性，故“初始温度足够高、降温速度足够慢，能使模拟退火自动收敛到最优解的观点”不能适用。
本文所采用的模拟退火接收Metropolis准则_［2］：

式中　f_k＋1、f_k分别为新个体和旧个体的适应函数值；P(T_k＋1)为温度T_k＋1下的接收概率；α为降温系数，温度初始值T₀一般选择为与函数适应值在同一数量级，α一般取0．1左右。每代做完降温一次，将温度乘以系数α得到新解概率P(T_k＋1)后，将它与0到1之间的随机数比较，若P(T_k＋1)大于这个数则接受新解，否则放弃新解。由式(5)可见，当新个体适应[1][2][3]下一页