伪并行遗传算法在无功优化中的应用王志华1，尹项根1，李光熹2（1．华中科技大学电力学院，湖北省武汉市430074；
2．武汉大学电气工程学院，湖北省武汉市430072）
摘要：在无功优化中，应用矩阵奇异值分解理论，引入了静态电压稳定裕度最大化目标和并行遗传算法思想，提出了用于无功优化的伪并行遗传算法。该算法在一定程度上避免了常规遗传算法容易出现的“早熟”现象，收敛速度也有一定提高。对Ward&Hale6节点和IEEE14节点系统进行了测试，计算结果表明，本文所提模型和算法是合理可行的。
关键词：无功优化；电压稳定裕度；奇异值分解；并行遗传算法；电力系统
1引言
无功优化是电力系统运行和管理中的一个重要问题，有效的电压控制和合理的无功补偿可以很好的改善系统的运行性能，而对原有无功电源配置进行评价和修正对于提高系统的安全可靠性要问题。有效的电压控制和合理的无功补偿可以很好地改善系统的运行性能。对评价和修正现在无功电源配置以及对提高电力系统的安全可靠性和经济性都在重要意义。目前无功优化方法有内点法[1]、线性规划方法[3]、牛顿法和二次规划方法等。虽然这些技术已成功地运用于许多实际的电力系统，但是仍然存在着一些问题：①电力系统优化问题大部分不是数学上的凸规划问题，运用这些方法有时会陷入局部最优解。②电力系统中许多控制变量，譬如变压器可变抽头、投切的并联电容器/电抗器容量等，一般都为离散的、可用整数抽象表示的值，不管一个连续解有多精确，将它直接分配给控制设备是不可行的，而用圆整或者四舍五入所得的结果往往偏离了优化的方向，会带来一定的误差。混合整数规划（MIP）虽然能解决这一问题，但它要比连续化方法复杂得多。③大部分优化方法对初值要求比较严格，实际应用有一定困难。
遗传算法（GA）是基于自然选择和遗传的一种寻优方法。它能很方便地处理上述问题，并已成功地应用于电力系统，如网络规划、机组检修、发电计划和运行优化等。它在理论上能以概率1达到全局最优解，而且不需要对所优化问题的性质作更深入的数学分析。但是常规遗传算法（SGA）在应用中也存在一些不尽如人意之处，其中最主要的就是它容易产生早熟现象，有时难以达到对计算速度的要求。虽然遗传算法本身是一种隐含并行算法，但其运算过程和实现方法在本质上仍然是串行的，开发并行遗传算法（PGA）就是为了加快遗传算法的计算速度，提高鲁棒性，避免过早收敛。本文将并行遗传算法的思想应用于无功优化，有效地提高了无功优化计算速度，并在一定程度上避免了寻优中的早熟现象。由于优化算法仍然是在单个处理机上串行地实现的，故称之为伪并行遗传算法。
众所周知，电压稳定性和无功控制与优化问题是有密切关系的，本文在无功优化目标函数中，引入了电压静态稳定裕度最大化这一子目标，寻求一种既能使网损降低，又能提高系统静态电压稳定裕度的优化方案。算例结果表明，该方法是令人满意的。
2模型建立
传统的无功优化几乎都是以网损最小为目标的，文献[4]在以网损最小为目标的同时还辅以电压违限量和发电机无功功率越限量最小，如式(1)所示。实际上这可以看作是一种对约束条件的处理，当没有电压和无功功率违限时，目标函数即为网损。
式中第1项为节点电压违限的百分数，后2项分别为发电机或者无功源无功功率越限和网损的标幺值。
电压控制和稳定问题对于电力系统来说并不是新问题，但由于近年来电压不稳定而导致一些主要电力网的电压崩溃，因而日益受到国内外的关注。关于电压不稳定机理和公认的电压稳定性度量方法还有待于进一步研究。文献[5]提出并论证了可以以收敛潮流的雅可比矩阵的最小奇异值来度量系统电压的静态稳定裕度，而且通过一些多机系统的计算分析表明该方法是有效的。本文在其基础上，作为一种探索，在无功优化中引入了电压静态稳定裕度最大化目标。优化模型为
式中δmin为收敛潮流的雅可比矩阵的最小奇异值；w1和w2为加权系数，反映对2个子目标的偏好程度，本文分别取0.6和0.4；x和u分别为状态变量和控制变量、是潮流约束；U为节点电压；T为变压器变比；Q为发电机和无功补偿电源功率。
对于约束条件的处理，本文采用了将惩罚项计入适应度函数的做法。
3伪并行遗传算法求解
3.1混合染色体编码
考虑到诸如变压器抽头位置、可投切电容器/电抗器的无功补偿量等控制变量是离散的，用整数来编码表示更符合实际情况，因此用二进制编码表示；系统中发电机的端电压则用浮点数编码表示。即有式中X为混合编码的染色体；Tpi为变压器i的抽头位置，用4位二进制数编码表示；k为可变抽头变压器数；SCi为并联无功补偿装置i投切量变量，用4位二进制编码表示；l为装设并联无功补偿装置的母线数；Ui为发电机i端电压，用浮点数编码表示；g为系统中发电机数。
据此，可以得到用标幺值表示的控制变量值
式中△tapi和△SCi分别为变压器抽头的每档变化量和并联无功补偿单位的变化量；SC,f表示并联无功补偿的不变部分，ui对应于发电机的端电压。
3.2信息交换方式及求解步骤
并行遗传算法将群体划分为若干子群体，各子群体安一定模式分别独立进化，在适当的时候按一定规则在一些子群体之间交换信息。信息交换模型主要有岛屿模型、踏脚石模型和邻居模型3种[6]。本文采用踏脚石模型，即只在逻辑邻居间交换信息，信息交换内容为各组中适应度最高的2个个体。
结合本文的问题，具体求解步骤如下：
（1）输入网络参数、控制变量步长、变量约束值及遗传算法参数（如群体规模、M、最大进化代数Gmax、交叉率Pc、变异率Pm和子群体数n），本文分别取为80、500、0.6、0.05和8。
（2）进化代数计数器K置1，随机产生初始群体P(K)，并对每1个个体做潮流是否收敛的检验：若是，则存储潮流结果及最小奇异值；若否，则重新随机产生新个体。
（3）将P(K)按一定信息交换方式划分为n个子群体
式中Ppen(U,Q)为约束违限惩罚项，定义为为用百分数表示的罚因子，分别为节点电压违限值和发电机无功功率违限值。
（5）对各子群体分组进化
1）选择算子。采用轮盘赌选择方法，并辅以最优保存策略；
2）交叉算子。对于染色体的整数部分，按交叉率Pc采用一点交叉；对于染色体浮点数部分，则采用算数交叉；
3）变异算子。采用均匀变异；同步骤（2），校验个体潮流计算是否收敛。
（6）分组计算各子群体中的个体适应度，保存各组中性能最好的2个染色体，并与当前最好的个体进行比较，得到新的当前最好的染色体。
（7）进行各子群体之间的信息交换，得到下一代子群体（8）终止条件判断。判断K是否超过预置的最大进化代数Gmax：若是，则解码输入当前最好的个体作为控制变量；若否，则K=K 1，转（5）。
4算例及结果分析
利用上述模型及方法，对Ward&Hale6节点、IEEE14节点系统进行了测试，算法程序在DigitalVisualFORTRAN5.0中调试通过。
4.1Ward&Hale6节点测试结果
Ward&Hale6节点系统如图1所示。图中节点4、6处装有可调无功补偿装置。支路和节点数据均示于图中，控制变量步长选为：变压器变比步长△tapi=0.01，无功补偿功率步长：△SCi=0.005，基准功率SB=100MVA。优化结果列于表1。由表1可见，采用本文方法能在降低网损的同时提高系统运行的静态电压的稳定性，而且在计算中变压器变比没有采用变步长技术，这更能符合实际情况。对该算例，应用本文提出的伪并行遗传算法（PPGA）出现的最优个体平均进化代数为324代，而应用常规遗传算法（SGA）出现的进化代数为514代（100次计算统计）。
4.2IEEE14节点系统计算结果
IEEE14节点系统的数据见文献[8]，该系统包括2台发电机，3台可调变压器，在节点2、3、6和8等处装设无功补偿装置，功率极限值见表2，各节点电压上下限分别为1.10pu和0.97pu，优化后网损由0.1338降至0.1239，且系统静态电压稳定裕度由0.518提高至0.538，控制变量步长与Ward&Hale6节点系统中的一样。对该算例，应用伪并行遗传算法（PPGA）出现的最优个体平均进化代数为407代，而应用常规遗传算法（SGA）的平均进化代数为562代（100次统计计算）。5结束语
利用本文提出的伪并行遗传算法对无功优化进行了研究，并对2个简单的系统进行了测试。测试结果表明，利用该方法进行无功优化可使经济性和安全性都有所提高，这说明本文的方法是可行的，且具有实用性。伪并行遗传算法用于无功优化的优点是：
（1）能适应电力系统无功优化的实际情况，较好地解决了其它算法在整数离散变量、局部收敛及初值难选取等问题。
（2）在一定程度上避免了常规遗传算法容易出现的“早熟”现象，收敛速度也有一定的提高。
（3）由于遗传算法是一种随机搜索方法，搜索空间很大，故寻优时间较其他算法长，但是遗传算法求解规模几乎与系统规模成比例，当系统规模很大时，不会出现“维数灾”问题，并且随着计算机性能的提高和遗传算法本身的发展（如采用变化的变异率、交叉率，开发能识别好的染色体模式的高级遗传算子等），其进化代数和计算时间将会减少。因此本文提出的伪并行遗传算法不失为电力系统中一种具有应用前景的无功优化算法。参考文献[1]DingQia，LiNaihu，WangXiaodongetal．Implementationofinteriorpointmethodbasedvoltage/reactivepoweroptimization[A]．PowerEngineeringSocietyWinterMeeting[C]，2000，2：1197-1201．
[2]刘明波，陈[1][2]下一页