考虑静止无功补偿器及故障运行方式的
电力系统无功补偿优化宋玉秋　李林川　张海波　顾　强　　摘要　介绍了一种考虑FACTS设备SVC及故障运行方式的电力系统无功补偿优化方法，建立了以年电能损失费用与折合为等年值的新增无功补偿设备的投资费用之和最小为目标，同时考虑多种不同负荷运行方式及故障方式的数学模型，采用非线性规划中收敛性较好的共轭梯度法进行求解。算例结果表明，该方法技术上是可行的且具有较好的经济性。
　　关键词　无功补偿　静止无功补偿器　共轭梯度法　故障方式OPTIMALPLANNINGOFREACTIVEPOWERCOMPENSATIONINELECTRIC
POWERSYSTEMCONSIDERINGSVCANDFAULTCONDITIONSongYuqiu　LiLinchuan　ZhangHaibo　Guqiang
TianjinUniversity
Tianjin,300072China　　ABSTRACT　AkindofoptimalmethodforreactivepowercompensationplanninginelectricalpowersystemconsideringSVCandfaultconditionispresentedinthispaper.Consideringmanykindsofdifferentloadoperationconditionsandfaultconditions,themathematicalmodelhasbeenestablishedinwhichthesumofyearlyactivepowerlossfeeandminimizedinvestmentinnewadditionofVARequipmentdividedintoeachyearisusedastheobjectivefunction.Theconjugategradientmethodofnon-linearprogrammingisusedinthealgorithmandmakesthealgorithmhaveagoodconvergence.Theresultofexamplesystemsapprovesthatthemethodisfeasibleintechniqueandhasobviouseconomicbenefits.
　　KEYWORDS　reactivepowercompensation;FACTSdevices;SVC;conjugategradientmethod;faultcondition　　电力系统的基本任务是安全、可靠、经济地向用户提供高质量的电能。为了减少传输过程中的损耗，无功功率采取就地补偿的原则。应该在哪里进行补偿、补偿多少、采用什么样的补偿设备才能既保证电能质量又使系统运行的经济性最好，这就是本文要研究的问题。传统的无功补偿设备主要是电容器组及电抗器组。近些年来，柔性交流输电技术（FACTS）的出现和发展为电力系统无功补偿提供了新的手段［3］，本文考虑使用FACTS设备中的静止无功补偿器（SVC），由于SVC的成本比电容器、电抗器要高，故本文采用的是SVC与电容器组及电抗器组相结合的方法。为了保证系统发生故障时的安全性，本文在约束条件中考虑了故障运行方式。1　SVC的工作特性及在无功补偿优化中的作用　　SVC主要由晶闸管控制的并联电抗器(TCR)及由晶闸管控制的并联电容器(TSC)组成。控制器根据母线电压的变化通过改变晶闸管导通角来调整等效电纳。当母线电压高于允许值时，SVC相当于电抗器，从系统吸收无功功率；当母线电压低于允许值时，SVC相当于电容器，向系统发送无功功率。这种调整是快速的、连续的，其结果是维持母线电压在允许值范围内变化。一般装设在对电压稳定性和事故后无功紧急备用有重要影响以及对电压质量要求较高的变电站。
　　根据SVC的上述特点，本文在无功补偿优化过程中对装设SVC的节点做如下处理：
　　(1)在求解过程中，在SVC的感性容量与容性容量的可调范围内，无功功率可连续调整。
　　(2)SVC在可调容量范围内可维持高压母线电压恒定，该节点被作为PV节点。
　　(3)在补偿容量达到或超过极限值时，维持极限补偿功率（感性或容性）不变，可视为PQ节点处理。
　　(4)SVC设备的投资费用按其额定容量（包括感性容量与容性容量）考虑。2　总体数学模型的建立　　无功补偿优化可以用数学上的非线性规划问题来描述［1］。研究本课题的目的是在保证系统电压质量的前提下使运行的经济性最好。作为经济性指标，除了考虑新增补偿设备的投资费用（用F1表示）外，还要考虑补偿后系统年电能损失费用（用F2表示）的变化。补偿装置要在较长一段时期内发挥作用，考虑资金的时间价值，用等年值法将补偿设备的投资费用折算到每一年中（折算系数为，其中r为贴现率，m为设备的使用年限），将折算后的投资费用与年电能损失费用之和最小作为目标函数［2］，目标函数为　　　　　　(1)约束条件为

式中　KD为系统电价；PLmax为最大负荷方式下的网损；τ为最大负荷损耗时间；nc、nl及Cci、Cli分别为可新增电容器组、电抗器组的节点个数及投资系数；kf为安装SVC的节点数；Sjc和Sjl分别为SVC的容性容量和感性容量；Cu为单位容量SVC的综合投资系数；上标k(＝1，2，…)代表各种正常运行方式以及故障运行方式；n为总节点数;QGi为发电机无功;Ki为可调变压器的变比；Kimax、Kimin分别为可调变压器变比的上下限;g为发电机组数;m3为可调变压器个数;Nc、nc、Qcjmax、Qcimax分别为现有、新增电容补偿节点的个数及该点最大容性补偿容量;Nl、nl、Qljmax、Qlmax分别为现有、新增电抗补偿节点的个数及该点最大感性补偿容量;Sjmin和Sjmax分别为SVC的感性容量和容性容量的极限，其中Sjmin为负值。
3　数学模型的求解方法3.1　数学模型的分解
　　为了便于计算，本文根据运行方式变化的实际情况，把总体模型分解为多种运行方式子模型，其中主要为最大、一般、最小负荷运行方式以及故障方式，一般方式还可以根据实际情况采用几种不同的方案。
　　(1)最大负荷运行方式子模型
　　新增无功补偿设备的投资费用仅在最大负荷运行方式下计算，最大负荷运行方式子模型的目标函数为年电能损失费用与折合为等年值的新增无功补偿设备的投资费用之和，表现形式及约束条件与前面介绍的类似，但只需考虑一种运行方式。
　　(2)一般负荷运行方式子模型
　　一般负荷方式时，不考虑投资费用的问题，目标函数中只有电能损失费用，即　　　　　　　　minF＝Plnor　　　　　　　　(3)Plnor为一般负荷运行方式下的网损。一般负荷运行方式的方式数根据实际情况可以为多个，其模型均相同，约束条件与前面类似，不再赘述。
　　(3)最小负荷运行方式子模型
　　在最小负荷方式下，考虑到电压约束条件的限制，可能需要新增电抗器补偿，所以该子模型的目标函数为最小负荷方式下年电能损失费用与折合为等年值的新增感性无功补偿设备的投资费用之和。这里新增的感性补偿在最大负荷运行方式下作为固定投资计算。目标函数具体为　　　　　　(4)式中τ1为最小负荷方式年运行时间，其余同前。
　　(4)故障方式子模型
　　故障时主要考虑系统运行的安全性，即电压的约束条件。按照电力系统运行守则的规定，对电压的上下限都适当放宽，目标函数中只考虑在最大负荷方式下确定的无功补偿以外需新增的补偿投资费用，不考虑电能损失，因而对投资也不需要折算为等年值，即　　　　　　(5)　　这里确定的新增补偿，在最大负荷运行方式下也作为固定投资计算。
3.2　共轭梯度法
　　为了简化计算，本文将目标函数中的变量划分为控制变量U和状态变量X。控制变量U包括各PV节点的电压V、PQ发电机节点的无功QGi、带负荷可调变压器的变比K和PQ补偿节点与新增补偿节点的无功Qc或Ql;状态变量X为各PQ节点的电压V。对不等式约束采用罚函数法进行处理，将越界量和目标函数一起组成增广目标函数F(X,U)，再把增广目标函数和等式约束一起写为拉格朗日函数：L＝F(X,U)＋λT×ΔQ。至此将有约束条件的非线性规划问题转化为求无约束的极小值问题，然后用共轭梯度法求解。
　　增广目标函数对控制变量的梯度为　　　　　　(6)　　共轭梯度法的修正公式为
搜索方向(7)共轭系数　β(0)＝0　　　　　　(8)式中n1为控制变量的个数。
　　该方法的一系列搜索方向p(0)，p(1)，…，p(n－1)是以各点梯度矢量为基础组成的，且互为共轭，可以使二次函数在有限步内得出极小点［4］。因此使用该法收敛性较好，计算速度快。
3.3　模型的总体求解步骤
　　①原始数据输入，给定终止误差ε，令迭代次数k＝0。
　　②最大负荷运行方式下进行无功补偿优化，确定无功补偿设备的安装地点和容量，计算出最大负荷运行方式下的网损及目标函数。
　　③对于各个一般负荷运行方式进行无功补偿优化，在无功补偿优化时以系统的网损(费用和新增感性无功投资最小为目标函数，计算出各个一般负荷运行方式下的网损P(k)Lnor.i，n2为一般负荷方式数，i＝1，2，…，n2。
　　④最小负荷运行方式下进行无功补偿优化，在无功补偿优化时仅以系统的网损费用和新增感性无功投资最小为目标函数，计算出最小负荷运行方式下的网损P(k)Lmin。
　　⑤故障方式下进行无功补偿优化，确定所需的新增无功补偿容量。
　　⑥按式计算出最大负荷损耗时间τ(k＋1)，检验是否满足式(τ(k＋1)－τ(k))/τ(k)≤ε以及故障方式本次无新增补偿，如不满足，则令k＝k＋1，转②，否则进行下一步。
　　⑦输出结果：各种运行方式下的目标函数值、网损、新增补偿设备的安装地点和容量等。4　算例及分析　　应用上述方法编制的计算程序，对IEEE14节点、30节点和57节点算例系统进行了检验计算，部分结果如下表所示。表1　补偿前后目标函数、网损
Tab.1　Aimfunctionandelectricityloss
beforecompensatingandaftercompensating
　目标函数
/万元最大负荷方式一般负荷方式最小负荷方式
网损
/Mvar网损率
/网损
/Mvar网损率
/网损
/Mvar网损率
/
IEEE补偿前26907.2001.664.0001.322.5001.15
14节点补偿后22706.5001.503.9001.292.6001.2[1][2]下一页