含离散控制变量的大规模电力系统无功优化
程莹,刘明波　　
(华南理工大学电力学院，广州510640)摘要:提出了一种求解含离散控制变量的大规模电力系统无功优化的新算法，该方法通过对离散变量构造罚函数并直接嵌入非线性原对偶内点法中，以实现离散变量在优化过程中的逐次归整。文中对罚函数处理离散变量的原理以及其如何与原对偶内点法的直接结合进行了详细论述，并给出了一种新的数据结构以快速有效地求解高阶修正方程。从IEEE14节点到广东省538节点电网等几个不同规模系统的演算结果可看出，该方法可以有效地处理离散变量，而且具有较好的收敛性和精确性。
关键词:无功优化;原对偶内点法;罚函数;离散变量
1引言无功优化的基本内容是在满足各种约束条件下利用无功控制手段，如控制发电机和无功补偿设备的无功出力及可调变压器的分接头等，来提高电压水平，降低系统有功损耗。精确地说，它属于非线性混合整数规划问题。近年来，原对偶内点法因其具有收敛性好、计算速度快、便于处理不等式约束等优点被越来越多地应用于求解电力系统的各种优化问题，且在求解大规模问题上有明显的优势[1]。在无功优化计算中，可投切并联电容器组(或电抗器组)的无功出力和可调变压器的分接头位置是非连续变化的，目前的算法大多为先将其作为连续变量参与优化，求得优化解后再进行简单的靠拢式取整，对其余
的连续变量则用常规的潮流计算或优化计算确定。这不仅会产生数学上的近似，而且可能导致某些约束
条件违限，无法获得可行解，是不恰当的。文[2]给出了完整的非线性混合整数无功优化模型，用常规的分支定界法和决策树法求解，其计算量较大。文[3]建立了电容器投切的逐次线性整数规划模型，并提出对偶松弛解法和逐次归整解法。文[4]采用二次罚函数的线性近似建立离散模型，并与牛顿法最优潮流求解过程结合，但必须辅之以一系列规则及一些人工调试的参数，影响了其实用性。文[5]提出在牛顿法最优潮流中用正曲率二次罚函数处理离散变量，引入的机制简单有效。本文提出了非线性原对偶内点法内嵌罚函数的新算法，以求解大规模系统无功优化问题的非线性混合整数规划模型，深入分析了优化过程中高阶修正方程的求解问题，给出了一种新的数据结构，使之较传统方法可以有效地降低非零注入元素的数目。并以几个试验系统和广东省电网的计算来验证该算法的正确性和有效性。2非线性原对偶内点法内嵌罚函数法的原理以网损最小为目标的无功优化数学模型为式中为系统有功损耗；为节点功率平衡方程；其中为可投切电容器或电抗器的无功出力列向量；为可调变压器的变比列向量；且和为具有离散值的向量，；为发电机或静止无功补偿器的无功出力列向量，为所有节点电压幅值构成的列向量，和是连续变化的向量；；和为有约束的优化变量；设节点为平衡节点，，由平衡机的有功出力和除平衡节点外的其它节点电压相角构成，，为系统节点数。上述无功优化数学模型中还可计及其它不等式约束。引入松弛变量()，将不等式约束式(3)和(4)转变成等式约束为引入对数壁垒函数消去松弛变量的非负性约束，分别对式(2)、(5)和(6)引入拉格朗日乘子向量，得到拉格朗日函数为式中；m为壁垒参数，且。为计及和TB的离散特性，本文引入如图1所示的二次罚函数来处理这些离散变量。图1中，为二次罚函数，为离散变量。离散变量是非连续变化的，按某个给定的分级步长变化，如某
　个电容器组的总容量为36Mvar，由12组构成，且每组容量相同，则其分级步长为3Mvar。假设每个离散变量的分级步长是均匀的,则,,为的离散取值中任意3个相邻值。定义某离散取值的邻域为如下区间：式中是离散变量的分级步长；为其邻域中心。在优化过程中，当的值处于上述定义的邻域内时，应迫使其向邻域中心靠拢。由此可在该邻域内引入二次罚函数：式中为罚因子。在此定义的的邻域中心在优化过程中是动态变化的,可根据离散变量的实际计算值求出的最为靠近的离散取值得到。将针对离散变量引入的罚函数增广到式(7)的拉格朗日函数中，可得到式中为罚因子；为邻域中心。由式(10)可知，二次罚函数的引入使得原目标函数中附加了一项由离散变量引起的虚拟费用，可将连续值就近靠拢取其离散值的规则嵌入到求解连续无功优化的非线性原对偶内点算法中。在全局优化和虚拟费用的共同作用下，离散变量可向两个相反的方向运动，或者趋向邻域中心，或者趋向远离邻域中心的另一个可能的相邻离散取值。根据Karush-Kuhn-Tucker最优性条件可得式中,分别代表维数为和的单位列向量；分别为以的分量为对角元素的对角阵。是以各罚因子为对角元素的对角矩阵；。为离散变量相应的邻域中心构成的列向量。用牛顿法求解式(11)～(22)，得到修正方程为Wkj(k,j=1,2,3)的计算式为k=j=1时：相继求解式(23)～(31)，可得到原变量和对偶变量的修正方向，，，，，，，，，，，。3罚函数处理离散变量的机理由上节公式的推导可知，离散变量的归整过程被直接纳入非线性原对偶内点法的求解过程中，通过二次罚函数的软惩罚策略使离散变量趋于某一离散值。而且，因为邻域中心是动态变化的，若某次归整不是最优解，可以被后续的逼近过程所校正。为使二次罚函数有效地处理离散变量，首先应使二次罚函数和原对偶内点法中的对数壁垒函数相互协调起作用，避免产生不必要的振荡。原对偶内点法本质上是拉格朗日函数、牛顿法和对数壁垒函数三者的结合。当不等式约束条件不满足时，对数壁垒函数将起作用，使其回到可行域内。对于离散约束惩罚和不等式约束违限惩罚，应优先考虑后者，即在离散变量满足上、下限值约束的情况下，才引入二次罚函数，以免干扰对数壁垒函数起作用。对罚函数处理离散变量的效果起直接影响作用的还有引入罚函数的时机和罚因子的大小。在研究中发现，无功优化计算最初的几次迭代实质上是确定起作用的不等式约束的过程，优化变量的变化幅度较大，若较早地引入罚函数，势必会影响对数壁垒函数起作用，而且可能会导致邻域中心频繁变动，目标函数的下降也会因惩罚项的加入而受到干扰；相反，若等最优解已基本确定下来再引入的话，则会影响收敛速度，增加迭代次数。因此，准确、恰当地引入二次罚函数是算法取得较好效果的关键。罚因子的取值也是一个重要因素。罚因子过大或过小都会影响算法对离散变量的处理效果以及全局寻优的有效性，其功能是迫使离散变量靠向邻域中心。对于不同的离散变量，应按其分级步长的不同来取值，以使罚机制灵活、合理。由于电容器组的分级步长较大，罚因子不宜取得太大，以免影响目标函数的下降，取为50较合适。而对于变压器变比，由于其分级步长较小，相对容易处理，罚因子应取得大一些，可以使得罚机制灵敏，取为500较好。 [1][2][3]下一页