免疫算法及其在电力系统无功优化中的应用钟红梅1，任　震2，张勇军2，李邦峰3（1．惠州供电公司，广东省惠州市516001；
2．华南理工大学电力学院，广东省广州市510640；
3．海南省电力调度通信中心，海南省海口市570203）
IMMUNEALGORITHMANDITSAPPLICATIONINPOWERSYSTEM
REACTIVEPOWEROPTIMIZATIONZHONGHong-mei1，RENZhen2，ZHANGYong-jun2，LIBang-feng3（1.HuizhouPowerSupplyCompany，Huizhou516001，GuangdongProvince，China；
2.DepartmentofElectricPower，SouthChinaUniversityofTechnology，
Guangzhou510640，GuangdongProvince，China；
3.HainanProvincialElectricPowerDispatchandCommunicationCenter，
Haikou570203，HainanProvince，China）　　ABSTRACT:Animmunealgorithm(IA)isproposedwhichcanbeappliedtopowersystemreactivepoweroptimization.Comparingwiththegeneticalgorithm,theproposedalgorithmbasedonimmuneprincipleexistsfollowingsalientfeaturessuchasantigenrecognition,memorymechanism,theboostorrestrictionofantibodygenerations,etc.Inimmunealgorithmtheobjectivefunctionandtheconstraintsareassimilatedtotheantigensandthesolutionoftheproblemisassimilatedtotheantibody.Throughthecalculationofaffinitytheantibodyisevaluatedandthetheboostorrestrainofitsgenerationisdetermined,thus,thepossibilityoftheevolutionaryprocessfallsintolocaloptimaisdecreased.Throughthememorymechanismtheabilityoflocalsearchisimproved,therefore,thecalculationisspeededup.TheIAisusedtothecalculationofreactivepoweroptimizationinanactual69-bussystemandthecalculationresultsbyIAiscomparedwiththatbytraditionalgeneticalgorithm(GA),thecomparisonresultsshowthatthemoreoptimalsolutioncanbeobtainedbyIAandtheperformanceofIAisfarbetterthanthatofGA.
　　KEYWORDS:Immunealgorithm;Affinity;Reactivepoweroptimization;Powersystemautomation;Powersystem
　　摘　要：提出一种用于电力系统无功优化的免疫算法（ImmuneAlgorithm，IA）。该算法是根据生物免疫原理提出的，与遗传算法相比，它具有抗原识别、记忆、抗体的抑制和促进等显著特点。IA将目标函数和约束条件比作抗原,将问题的解比作抗体。通过亲和度的计算来评价抗体并促进或抑制抗体的产生，减小了进化过程陷入局部最优解的可能性；通过抗原记忆，提高了局部搜索能力，加快了计算速度。将IA用于69节点实际电力系统的无功优化计算，并与传统遗传算法的计算结果进行了比较。结果表明IA能够以更快的速度得到最优解，其性能明显优于遗传算法。
　　关键词：免疫算法；亲和度；无功优化；电力系统自动化；电力系统　
1引言
　　遗传算法（GA）在电力系统已得到广泛应用[1～3]。它的主要优点是对函数无可微性约束，易于实现全局寻优。在其操作过程中，选择操作按适应度的高低进行，使群体得以进化并趋于收敛；交叉、变异等操作算子维护了个体的多样性。但试验表明，这种多样性随着群体的不断进化而明显降低，易于陷入局部最优解，而且基于交叉操作的局部搜索能力较差，这是GA始终无法克服的。目前，人们正在对GA进行不断的改进和提高。
　　免疫系统是人体生命系统的一个重要组成部分。它是一种识别并消灭异己物质的生物系统，具有许多信息处理机制和功能特点。如抗原识别、记忆、抗体的抑制和促进等[4～7]。免疫算法（ImmuneAlgorithm，IA）正是利用了人体免疫系统的这些功能提出来的。将实际问题的目标函数和约束条件比作抗原，将问题的解比作抗体，计算抗原与抗体之间、抗体与抗体之间的亲和度以及抗体浓度，优先选择那些与抗原亲和性好且浓度小的个体进入下一代，以实现促进适应度好的抗体和抑制浓度较大的抗体。因此IA可以在进化过程中很好地保持个体多样性，避免陷入局部最优解；又可以利用记忆单元的作用提高局部搜索能力，加快计算速度。本文将IA应用于具有69节点的实际电网的无功优化计算，并同GA进行了比较，结果表明，IA的算法性能优于GA，它可以有效地避免陷入局部最优解，能提高局部搜索能力，加快了计算速度。2免疫系统
　　生物免疫系统的基本组成部分是淋巴和抗体[4～6]。淋巴细胞有两种：B细胞和T细胞。B细胞由骨髓产生，一个B细胞只能产生一个抗体，附着在淋巴细胞表面，抗原可以和与之匹配得好的抗体相结合；T细胞由胸腺产生，可用来促进或抑制抗体的产生[4～6]。免疫系统的反应机制如图1所示。
　　免疫系统是由抗原识别系统、记忆机制、抗体促进与抑制等部分组成[7]。其主要特征是：
　　（1）具有抗原识别和消灭异己物质的能力。
　　（2）通过细胞分裂可以产生大量抗体以抵御各种抗原。
　　（3）具有自我控制能力。即通过对抗体的促进和抑制可以自我控制抗体数量，不至于使抗体浓度过高而产生“过敏”现象。
　　（4）具有记忆机制。即产生抗体的部分细胞会被保存下来作为记忆细胞，当以后有同类抗原入侵时，相应的记忆细胞会迅速被激发，产生大量抗体，更快地消灭抗原。3免疫算法
　　由免疫系统的上述特征可见，把实际求解问题比作抗原，把问题的可行解比作抗体，免疫系统对于改进和提高遗传算法的能力是非常有启发作用的。免疫算法问题涉及的概念有亲和度、多样度和浓度等。本文采用信息熵理论定义亲和
度[6,7]。
3.1亲和度
　　IA的编码技术和GA相同，IA中的抗体实际上就是GA中的染色体，抗体和抗体之间的匹配程度可以用抗体基因间的亲和性表示。假设抗体群由N个抗体组成，每个抗体有M位基因，采用的符号集为。图2示出了基因的信息结构。　　图中标为S1、Sq和Sz的单元称为来自第j个基因的等位基因，其中,这样，第j个基因座的信息熵可以用式(1)计算。

式中Pij为第i个符号出现在基因座j上的概率，

　　因此，如果N个抗体中第j个基因座上的基因完全相同，则其信息熵为M个基因座的平均信息熵。即
　　
其中H(2)为抗体i和j的平均信息熵。当H(2)为0，即抗体i与j完全相同时，其亲和度达到最大值1。
　　另外，抗原和抗体k之间的亲和度可以表示为
　　
其中tk表示抗原与抗体k的结合程度，当tk=0时，(Ag)k为1，表示抗体已经与抗原达到最佳匹配，该抗体就一定是问题的最优解。
3.2多样度和浓度
　　N个抗体的亲和度A可以用式(6)计算。
　　
　　A反映了群体多样性的程度，亲和度大则其多样度小，所以群体多样度D可以表示为
　　
　　抗体浓度也可以用抗体间的亲和度来表示。抗体i与抗体群中其他抗体的亲和度之和为
　　
3.3IA的计算步骤
　　图3示出了IA的计算流程图。其基本步骤是[4,6,7]：　　（1）输入抗原模式，包括输入目标函数和约束条件，并对控制变量进行编码。
　　（2）产生第一代抗体群。如果记忆细胞为空，则随机产生初始群体；否则，计算记忆细胞中的群体多样度，如果满足条件则从记忆细胞中提取，不满足条件则随机产生初始群体。
　　（3）计算亲和度。计算抗原与抗体之间的亲和度(Ag)k、抗体与抗体之间的亲和度(Ab)ij，进而计算抗体浓度Ci和群体多样度D。
　　（4）向记忆细胞分化。如果记忆细胞中原来没有抗体，则将适应度好的个体加入记忆细胞；如果记忆细胞中原来有抗体但群体数目不足，则将选出的高适应度的个体代替与其亲和度最好的原有个体，并加入记忆细胞。
　　（5）判断是否满足终止条件。若已满足终止条件则可中断执行程序，得到最优结果；否则，继续执行程序。
　　（6）促进和抑制抗体的产生。计算抗体期望值
　　
若期望值高则被选择的概率就大，使得与抗原亲和度高而浓度低的抗体得到促进；否则，抗体得到抑制，幸存者继续执行程序。
　　（7）交叉和变异。
　　（8）群体更新。4电力系统无功优化
4.1数学模型
　　本文所进行的电力系统无功优化是通过PV节点调节电压幅值，合理配置有载调压变压器分接头位置和无功补偿设备（并联电容器）容量，在满足各节点电压以及各发电机节点发出的无功功率不越限的条件下，使系统有功网损达到最小。
　　（1）目标函数
　　
式中F为目标函数，即适应度；P0为有功网损；△Qi为发电机节点i的无功功率越界值；△Vi为节点i的电压越界值。
式(11)右端第1项为有功网损指标，第2项为对发电机无功功率或各节点电压最大越限值的惩罚项，W为惩罚因子，本文取为2n（n为迭代次数），这样，随着迭代次数的增加其惩罚因子会成倍地增加。
　　（2）约束条件
　　1）等式约束为功率平衡方程
　　
式中Pi、Qi分别为节点i的注入有功功率、无功功率；Vi、Vj为节点i和j的电压幅值；Gij、Bij和δij为节点i和j之间的电导、电纳及电压相角差。
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