电力市场环境下的无功优化模型及其求解方法黄志刚，李林川，杨理，李彬（天津大学电气与自动化工程学院，天津300072）
摘要：该文分析了传统的电力系统无功优化模型存在的缺陷，论述了在电力市场中实行无功计价的必要性。提出了根据发电机运行的不同状况对发电机无功进行分段计价的观点，并依此建立了以有功网络损耗费用和无功费用为目标函数并包含各种运行约束的电力系统无功优化数学模型。由于电力系统无功优化问题本身的复杂性，该文将遗传算法和Alopex相结合的优化算法应用于上述的无功优化模型，这种方法能充分发挥遗传算法的全局寻优优势和Alopex算法的爬山能力突出的特点，可以克服以往优化算法的不足。给出的算例也证明了该文提出的无功优化模型可以在降低网络有功损耗的同时实现无功潮流的合理分布，起到改善系统无功环境的作用。
关键词：电力市场；无功优化；遗传算法；模式识别算法
1引言
电力系统实现无功功率的优化调度与控制可以有效地改善电力系统的电压质量，减少电能传输损耗。因此它一直是电力系统运行和规划领域的重要研究课题之一。无功优化的实现是保证电力系统安全和经济运行的有效措施。但是随着我国电力市场的逐步建立与完善，长期以来立足于传统计划经济环境下电力系统运行模式而建立起来的电压与无功优化模型应当根据电力工业发展的新形势而做出相应的改进。在电力市场环境下实行厂网分开，竞价上网时应当建立一种考虑无功有价性的无功优化模型[1-3]。此外随着无功优化问题研究的深入，目标模型更加复杂，使求解难度增加。因此需要建立一种更有效的无功优化求解方法。
2传统无功优化模型中存在的问题
在传统的电力系统无功优化中，目标函数一般为最小化的有功损耗，同时受到功率平衡和电压、电源无功以及变压器变比上下限等不等式约束。在厂网为一家时期，系统追求的是总体效益。全网总的有功损耗最小，正是反映了这种总体效益，这种无功优化的模型是合适的。但在电力市场环境下，实行厂网分开，竞价上网，电厂和电网已经分属于不同的电力公司，各公司都追求自己的经济效益，而单纯有功损耗最小的目标函数并不能保证电网公司及各个电厂的经济利益，因而这种无功优化的模型也就不能适应电力市场的实际情况了。
在传统的无功优化模型中，各电厂发出的无功功率是根据系统的需要而决定的，而无功功率本身是无价的，各电厂发出无功的多少对于电厂来说，没有什么经济效益，这就不利于电厂保持应发无功的积极性。虽然在发电机开机的情况下，发电机所发无功的大小，并不需要额外消耗大量能源，但是它对发电机发出有功功率的能力以及设备本身的寿命会有一定的影响。由图1所示的发电机的P-Q极限图上可以看出来，当发电机运行在DGF区域时，发电机最大有功出力随着发出无功的增加而减少，这就影响到发电机发出有功功率的收入；当发电机运行到ABHC区域时，不仅发电机最大有功出力随着吸收无功的增多而减少，同时由于发电机端部温升增加，进而使发电机的寿命有所下降。此外，发电机运行在ACDG区域中时，它所发无功虽然不影响它发送有功功率的能力，但是发电机电流必然增大，也会在一定程度上影响发电机的绝缘老化速度，以及增加发电机的运行维护费用。当然这种影响是比较小的。也就是说发电机发送无功会在不同程度上减少发电机的经济效益。在无功优化中，合理解决这些问题的方法，就是应该给以无功功率一个合适的价格。给发电厂在经济方面进行补偿，以利于调动发电厂的积极性，从而实现全系统无功的优化。3考虑无功价格的无功优化模型
3.1电力市场下的无功优化应当考虑的几个问题
（1）虽然实行了电力市场，但传统的无功优化的约束条件依然适用；
（2）在无功优化过程中，系统的有功网损要发生变化，这部分损耗的费用，可用统一的边际成本的价格来体现；
（3）由于厂网的分开，发电机的所有权与调度权发生了分离，而无功功率是电力系统正常运行所必需的资源，因此应当计算价格；
（4）通过前面对发电机的运行特点的分析，可以看出对发电机无功的价格进行分段计算是比较合理的，每一段的价格可以全网统一制定，也可以由各个发电厂进行无功分段报价。具体为：在ACDG区域时，无功的价格可以是一个较小的数；在DGF区域时，无功价格应该大于ACDG区域时的价格；在ABHC区域时，无功的价格还应该大于DGF区域时的价格；
（5）隶属于电网公司的无功补偿电源，本文不考虑其无功价格，这样也有利于无功功率的就地平衡。
3.2电力市场环境下的无功优化模型
综上所述，电力市场环境下的无功优化的数学模型可表述为如下的形式：
（1）目标函数式中lloss为有功功率的边际价格；Ploss为电力网络的有功功率损耗，Ploss与所有控制变量有关，它在优化时进而表示为全网的有功功率供给减去全网的有功功率负荷；fQk(QGk)为第k个非电网公司所属无功电源无功支出费用，根据不同发电机发送不同数量的无功的代价明显的不同，fQk(QGk)可以采用发电机发送无功分段报价的形式进行费用计算。在本文的算例中即采用了发电机无功分3段报价进行计算的形式，
当然报价也可以是二次函数，甚至其它形式。
（2）约束条件
等式约束条件
不等式约束条件
节点电压幅值约束：
式中n为节点总数；m为可调变压器数；GS为发电机总数；NC为电网无功补偿节点数；Vi、Vimin、Vimax分别为i节点电压的实际值、最小值和最大值；Ki、Kimin、Kimax分别为可调变压器变比的实际值、最小值和最大值；QCi、QCimin、QCimax为节点i补偿无功的实际值、最小值和最大值；QGi、QGimin、QGimax为发电机发出无功的实际值、最小值和最大值。
4采用遗传算法和Alopex算法相结合的方法求解无功优化
4.1遗传算法
遗传算法[4~6]是一种全局寻优方法，在理论上可以解决多极值问题和离散问题。它将目标函数转换为生存适应值，从多点出发沿多条路径搜索全局最优点，整个优化过程类似生物的进化过程。但是对于局部的寻优，遗传算法的优化速度比线性与非线性的优化方法要慢，因为后者主要依赖于导数信息。这种特点一方面带来了线性与非线性的优化方法优化方向明确的优势，但另一方面也是其容易陷入局部极值弊端的根源。而遗传算法的3种基本操作都不直接涉及导数信息，从理论的角度上保证其不受局部极值的影响，但由于其依赖于大量个体的偶然寻优，导致计算时间加长。为了充分利用遗传算法的全局寻优的优点，同时克服传统遗传算法中对目标函数方向信息忽视的缺点，本文采用遗传算法和Alopex方法相结合的优化方法，以加强对目标函数方向信息的利用。这种方向信息的利用不违背遗传算法全局寻优的基本特点，同时又使具体个体在一定程度上利用了方向信息，因此有助于加快优化计算速度。
4.2Alopex方法
Alopex在1974年作为一个随机优化过程被提出来，后来它被用来解决一些组合优化问题和模式匹配问题[7~10]。人们在研究中发现，对实际优化问题，常可归结为求一个目标函数F(x1,x2,…,xN)的全局极值问题，其中x1,x2,…,xN为待确定的控
式中xi(t)为F中第i个自变量在t时刻的取值；di(t)为t时刻自变量xi(t)随机行走的步长；pi(t)为t时刻向增加d方向行走的概率；F(t-1)，F(t-2)为F在(t-1)，(t-2)时刻的取值；T为温度参数。
式(11)中的正负号选取与实际问题有关，正号使目标极小化，负号使目标极大化。作为一种启发式与随机优化相结合的算法，Alopex既利用了函数的增减方向，又避免了对复杂函数求导数的困难。它通过从前次自变量变化对目标函数产生的影响得到启发，利用“噪声”来摆脱局部极值，加强了爬坡能力。
4.3利用GA-Alopex算法求解
根据以上的论述，本文将A1opex算法加入到遗传算法中，对提出的电力市场环境下的无功优化模型进行求解，具体做法是：在本模型中将变量分为控制变量和状态变量。控制变量为：变压器档位，电容器、电抗器补偿投入组数，发电机节点电压（PV节点）或无功（PQ节点）。把控制变量作为基因，进行编码化处理，按照遗传算法的基本方法形成初始群体，并开始循环进化，同时在遗传算法的杂交与变异算子操作之间进行A1opex操作，即给予新个体一定的“噪声”，使新生的子代利用了目标函数的方向信息，这样不但会使种群具有一定的多样性，也使得算法增强了爬坡能力。为此求解过程可以概括归结为以下步骤：
（1）随机形成控制变量的初始种群；
（2）以种群为父代进行对应基因的杂交产生子代；
（3）计算新生个体的适应值F(t-1)，适应值为原目标函数式(1)与越界变量的罚函数项之和的倒数，罚因子选取了一个不变的大数。这可以将原来的极小化问题转换为极大化问题，而且适应值的大小容易观测和比较。这时式(11)中的正负号项取负；
（4）对子代的每个个体，以当前的适应值为F(t-1)，以其中一个父代适应值为F(t-2)，按照Alopex算法进行扰动操作。算例中d取控制变量可行域的5或一个最小整数修正单位，按照与进化代数成反比关系取T；
（5）对子代进行变异操作；
（6）将父代和新形成的子代放入一起，按照适应值进行生存竞争，适应值大的个体生存下来，形成新的种群；
（7）判断进化代数和当前最优解生存代数组成的结束条件，若同时满足两个条件则优化结束，输出最优个体，否则返回步骤(2)。
5算例及其分析
按照本文提出的数学模型和计算方法，进行了大量计算。现列出IEEE-30节点系统的计算情况。在算例中采用了IEEE的网络结构参数和负荷参数，电压幅值标幺值限定是：负荷节点为1.00到1.07，发电机节点为0.90到1.10，联络节点为0.95到1.07。算例中设每单位基准功率有功价格为1。可调变压器支路的可调变比范围均为±8×1.25。IEEE-30节点系统的10号和24号节点各有电容器5组，每组电容器的补偿容量为4MVar，电纳标幺值为0.04。各个发电机的无功报价如表1所示，优化结果如表2至表4所示。（表1至表4中的数字均为标幺值）在本算例中收敛[1][2]下一页