电力系统故障计算中互感线路的处理石东源，李银红，段献忠，何仰赞（华中科技大学电力工程系,湖北武汉430074）摘要：在基于节点导纳矩阵的故障计算方法中，由于部分线路间零序互感的存在，使得零序节点导纳矩阵的形成、尤其是互感线路故障情况下零序节点导纳矩阵的形成复杂化。该文对电网中多回互感线路及存在部分互感情况下的等值处理方法进行了统一的数学分析，提出了简便的算法，并在此基础上，对互感线路故障情况下增设节点后故障线路的分解进行了研究，提出了通用的分解规则。该算法和规则对电网中任意重互感线路、任意复杂部分互感结构和互感线路上任意重故障都具有灵活的处理能力，有助于推进电力系统故障计算软件的实用化。
关键词：电力系统；故障计算；互感线路1引言
故障计算是电力系统分析计算中的重要内容，在电力系统的运行分析、继电保护整定和设备选择中均需要进行大量快速和精确的故障计算。计算的快速性主要取决于数学模型和算法的选择，而计算的精确性主要依赖于对实际电力系统电网结构的全面合理的数据建模。由于现代电力系统的复杂性，现有的故障计算处理方法和相应的软件产品在对电网进行数据建模时往往做了很多简化，如：忽略电阻、将变压器转化为用线路来表示、忽略线路间的零序互感或仅考虑平行双回线间的全线互感等，从而使得计算结果的精确性受到影响。
目前电力系统在架设新的输电线路时考虑到输电走廊的问题，平行双回线的架设逐渐增多，而且，由于线路的长短不一以及走线方式的多样化，使线路之间的互感往往只是部分性的，即：一条线路的某一段与其它短线路的全线或长线路的某一段存在互感，这种多回互感线路及线路间复杂部分互感结构的正确描述和处理对计算结果的正确性将产生重要影响。
在我国，由于三峡电站和西电东送等大型工程的建设，大量电力都将通过多条高压并行线路输送，输电容量巨大，使得线路间零序互感的影响成为一个不容忽略的问题。
本文以基于节点导纳矩阵的故障计算数学模型为基础，对电网中任意重互感线路、任意复杂部分互感结构和互感线路上任意重故障的处理方法进行了全面的探讨，提出了统一的算法，并在此基础上开发了适用于大型复杂电网的故障分析计算软件。在华中电网中的应用证明，该软件提高了电力系统故障分析计算的水平。
2故障计算的数学模型和基本算法
电力系统的故障计算可归结为对故障状态下网络方程的求解，其三序导纳型网络方程为
式中V⁽¹²⁰⁾为网络节点三序电压列向量；I⁽¹²⁰⁾为网络节点三序注入电流列向量；Y⁽¹²⁰⁾为网络节点三序导纳矩阵。设网络节点数为n，则V⁽¹²⁰⁾和I⁽¹²⁰⁾为3n维向量，Y⁽¹²⁰⁾为3n×3n维矩阵。
通常情况下，假设网络元件参数三相对称，则系统正常运行时三序网之间不存在参数耦合关系，可将式（1）写成矩阵形式为
式中V⁽⁰⁾、I⁽⁰⁾和Y⁽⁰⁾分别对应于式（1）中的V⁽¹²⁰⁾、I⁽¹²⁰⁾和Y⁽¹²⁰⁾。
电网发生故障瞬间，设其网络方程为
Y^(f)V^(f)=i^(f)(4)式中V^(f)为故障时的网络节点三序电压列向量，I^(f)为故障时的网络节点三序注入电流列向量，Y^(f)为故障时的网络节点三序导纳矩阵。
因故障瞬间电流不能突变，故I^(f)＝I⁽⁰⁾。而导纳矩阵具有可迭加性，故障时的网络节点三序导纳矩阵Y^(f)可由正常三序导纳矩阵Y⁽⁰⁾和故障修改导纳矩阵DY^(f)迭加而成，设故障重数为n_f，则有
解线性方程组式(4)，可以求得网络节点三序电压列向量V^(f)，由V^(f)和各网络元件的阻抗参数即可求得全网的三序电流分布，进而组合得到故障瞬间全网的三相电压及三相电流。这种基于节点导纳矩阵的故障计算方法其关键在于计算DY^(f)，它反映的是故障情况下三序网络之间在短路点或断线口形成的串并联关系。
但实际上，由于故障情况下往往需要增设节点，式(3)和(5)中的Y⁽⁰⁾并不相等，把式(5)中的Y⁽⁰⁾重新记为Y^(f0)，设故障时需要增设的节点数为m，则Y^(f0)的维数为3(n m)×3(n m)。新节点的出现使得网络结构出现局部的变化，在形成Y^(f0)的过程中必须对新增节点所在的线路或变压器进行阻抗参数分解，在互感线路故障的情况下，这种分解包括线路自身零序阻抗参数和线路间互感阻抗参数的分解两部分，从而增加了计算的复杂性。
可见，Y^(f)的形成可以分为2个阶段，首先，根据故障位置增设节点（线路中间短路，新增1个节点，线路中间断线，新增2个节点，母线出口处断线，新增1个节点），形成扩维后的节点导纳矩阵Y^(f0)，这一过程与故障参数无关。然后，根据故障类型和参数将相应的故障修改导纳矩阵DY^(f)迭加到Y^(f0)中对应于该故障的节点上，形成故障时的三序节点导纳矩阵Y^(f)。这一过程与第一个过程可以完全独立进行。关于DY^(f)的计算已经有系统的方法^[1,2]，本文的研究只着眼于第一个过程中互感线路故障情况下增设节点后零序节点导纳矩阵的形成算法。
3无故障情况下多回互感线路的处理
常用的互感线路处理方法是采用一种消去互感的等值电路来代替原来的互感线路组，然后就象无互感的网络一样计算零序节点导纳矩阵。
设互感线路的重数为k，即线路L_i（i∈[1,k]），两端节点为p_i、[1][2][3]下一页