基于分布参数线路模型的精确故障测距算法
　　安艳秋，高厚磊　　（山东大学电气工程学院，山东　济南250061）　

1　引言
　　基于工频量的故障测距分为两类，即单端量故障测距和双端量故障测距。由于已知信息的局限性，单端测距目前在理论上还无法克服故障点过渡电阻、远方系统阻抗等因素对测距精度的影响，在实际应用中难以满足要求。双端量故障测距利用线路两端的电流、电压信息，能在理论上消除故障点过渡电阻、系统阻抗和故障类型对测距精度的影响，具有精确测距的能力。因此，随着电力通信技术的不断发展，双端量故障测距已成为人们研究的重点，并已提出许多有价值的算法。
　　双端量故障测距算法可分为两种：一是基于两端非同步数据的算法，它不要求两端的同步采样，但算法复杂，计算量大；二是基于两端同步数据的算法，它需要两端的同步采样，但算法简单，测距精度高。同时值得注意的是，迄今所提出的双端量测距算法还不能完全消除下列因素对测距精度的影响：线路模型、线路参数不平衡、线路参数不准确、负荷电流、同步测量精度和基波分量的提取精度。如，A．T．Johns等在文献［1］中提出了利用两端故障后三相电流和电压并基于分布参数线路模型的测距算法，但仿真结果是在假定负荷电流为零的条件下得出的。A．A．Girgis等在文献［2］中提出了利用各端电压电流（同步或不同步）进行两端和三端线路故障定位的算法，但建模时使用集中参数，未考虑分布电容。
　　本文在过去工作的基础上，以解决线路模型和负荷电流对双端量故障测距影响问题为目的，提出一种基于分布参数线路模型的正序故障分量测距算法。理论分析和数字仿真表明，该算法不受故障电阻、故障类型、负荷电流、系统阻抗、分布电容等因素的影响，具有很高的测距精度。

2　测距算法
　　本节算法推导建立在两端同步相量测量的基础之上，即两端电压、电流具有统一参考基准。
2．1　单相线路
　　图1为一单根（单相）均匀传输线路，电压、电流参考向如图所示。　　根据电路理论，若均匀传输线上的电压和电流是时间的正弦函数，则一定存在正弦稳态解。
　　当已知始端电流、电压时，距始端x处的电压和电流为：当已知终端电压和电流时，距始端x处的电压和电流为：
单位长度电阻；g为线路单位长度电导；L为线路单位长度电感；c为线路单位长度电容。
　　假定双电源单相输电线路内部F点发生接地故障，有关各量如图2所示。
根据式（1）、（3）有：
　　这里，
　　
Z_c和γ意义同前。
　　以上结果表明，当单相输电线路的F点发生故障时，只要知道线路参数及故障后线路两端的工频电压和电流，就能利用式（9）准确地计算出故障距离。
2．2　三相线路
　　在实际电力系统中，输电线路为三相线路，相互间存在互感，因而不能直接应用上述算法。对于相互间有耦合关系的三相系统，可采用模变换方法（如Clark变换、Wedepohl变换等）将其解耦为三个独立的模分量系统^［3］。对任一模分量系统（类似于图2）均可直接套用方程（7）－（9）所给出的测距算法。特别是，对于三相平衡系统（完全换位），则可采用正、负、零序对称分量系统。考虑到对称分量应用的普遍性以及正序分量的特点（任何故障类型下均存在），同时电力系统中大多数超高压输电线路都是平衡系统或接近平衡系统，因此本文采用正序分量系统（序网）进行故障测距研究。
2．2．1　正序分量测距算法
　　当采用正序分量系统时，算法分析用图如图3所示。
　　此时测距方程为：其中：
U_r1，I_r1分别为R端正序电压和电流；U_s1，I_s1分别为S端正序电压和电流；为线路正序波阻抗；为线路正序传播常数；Z₁为线路单位长度正序阻抗；Y₁为线路单位长度正序导纳。　　方程（10）给出的测距算法建立在精确线路模型之上，故障类型、故障电阻、系统阻抗、分布电容等对其没有影响。由于负荷电流存在于正序序网，因此该算法的测距精度将主要受负荷电流的影响（数字仿真结果也验证了这一点）。为消除负荷电流对测距精度的影响，可引入故障分量的概念。
2．2．2　正序故障分量测距算法
　　根据文献［4］有关正序故障分量的理论，基于分布参数线路模型的正序故障分量序网如图4所示。它是在正序复合序网的基础上，应用叠加原理得到的。
　　由于线路仍采用分布参数模型，因此根据图4导出的测距方程具有与方程（10）相同的形式，结果为：其中：
　　
上述算法表明，利用正序故障分量进行故障测距，只需知道线路两端正序故障分量电压、电流以及线路单位长度正序参数，而故障支路的附加阻抗和故障电动势均不涉及。方程（11）给出的算法除具有算法（10）所拥有的全部优点外，还能彻底消除负荷电流的影响，测距将因此具有很高的精度。

3　数字仿真
　　为验证所提测距算法的正确性，在一典型500kV系统上，运用EMTP对基于正序分量的测距算法（简称算法1）和基于正序故障分量的测距算法（简称算法2）进行了大量的仿真计算。仿真模型如图5所示。仿真计算步骤如下：
　　（1）根据选定的故障条件，利用EMTP计算出故障前、后线路两端电压电流瞬时值；
　　（2）以每周12点的抽样率对故障前一周波数据和故障后第二周波数据进行抽样；
　　（3）利用全周傅氏算法对抽样数据进行基波分量估计并计算故障后线路两端正序电压和电流；
　　（4）计算电压和电流的正序故障分量；
　　（5）根据测距方程求故障距离。
3．1　仿真结果
　　不同故障情况下的典型仿真结果如表1～3所示。表中D代表实际故障距离，为故障点到M端的线路长度；R_g为接地电阻，R_{[1][2]下一页}