小波模糊神经网络应用于配电网输电线的故障测距
范春菊，张兆宁，郁惟镛（上海交通大学电力学院电气工程系，上海200031）摘要：在小电流接地系统单相接地故障特征分析的基础上，提出了一种基于故障后稳态及暂态电气量的小波模糊神经网络的故障测距方法。单相接地故障时的暂态分量故障特征非常明显，且故障暂态高频分量受故障前负荷的影响较少，故可以采用故障暂态分量描述故障模式特征并进行故障定位。鉴于已有的小波神经网络模型不适合于故障测距，作者从广义的小波神经网络概念出发，结合模糊控制理论，提出了适合于电力系统故障暂态和稳态信号分析的小波模糊神经网络方法，并将该方法应用于小电流接地系统直配输电线路的故障测距。理论分析及大量的EMTP仿真结果表明：本文所提出的小波模糊神经网络理论、模型及算法具有较好的故障测距性能，并可应用于电力系统的故障分析。
关键词：故障测距；配电网；小波方法；模糊神经网络1引言
对于中性点直接接地系统，输电线路的故障测距研究比较成熟，已经有一些原理和方法转化为测距装置且在电力系统运行中发挥了重要作用。而对于中性点不直接接地（即35kV及以下电压等级）系统，对于馈线故障测距的研究较少，其主要原因是小电流接地系统中输电线路传输距离较短，在测距误差较大时意义不大，再者，由于小电流接地系统本身故障的特点，难以实现较高精度的故障点定位。所以，小电流接地系统中一般只配置故障选线装置，而几乎不配置馈线故障测距装置。
小电流接地系统输电线路发生单相接地故障时，故障线路始端零序CT输出电流（或三相电流之和）为除故障线路以外的系统对地电容电流，其数值很小;而对于中性点经消弧线圈接地的系统，由于感性电流的加入，使故障线路零序CT输出电流更小。另外，由于故障线路的始端零序CT的输出电流为除故障线路以外的系统对地电容电流，该电流与输电线的各相对地电容成正比，而各相的对地电容却是分布参数，正是由于小电流接地系统线路单相接地故障的这一特征，使单相接地故障测距成为研究的难点。
2传统的配电网单相接地故障时故障测距模型及测距精度
首先以单条配电线路为例，说明配电网故障测距模型。应用于故障测距的电力线路模型主要有2种：集中参数模型和分布参数模型。对于中性点直接接地网络，当发生单相接地故障时，采用阻抗修正算法即可求出故障距离。但是，对于中性点非直接接地网络，如果采用集中参数模型，则故障距离与故障线路始端的零序电容电流、零序电压几乎无关。采用分布参数模型来进行配电网输电线的故障测距的方法如下：
假设输电线线路三相参数平衡，一段故障线路如图1所示。N为线路首端；M为线路末端；F为故障点；A，B，C为三相线路；A相线路发生单相接地故障，Zf为故障接地阻抗；x为N端至故障点的距离。N端电气量如各序电压、电流是可测的。所以当发生A相接地故障时，可以测得线路N端三相稳态电压Ua,Ub,Uc和稳态电流Ia,Ib,Ic后；将其分解为零、正、负序分量：
把上面的网络转换成零序、正序、负序网的均匀分布参数模型，线路的参数表示为：Z0i是线路上的单位长度复阻抗；Y0i是线路上的单位长度复导纳；ri是线路传播常数；Zci是线路特征阻抗。其中i=0,1,2(对应零、正、负序网）。
对于均匀传输线路，由首端（这里为N端）电压、电流可以推得线路上任意位置的电压和电流
为：
式中i=0、1、2表示零序、正序和负序；x为线路上某点距N端的距离。
通过故障后的边界条件及各序网络之间的固有关系，可以求出x（故障点距离输电线首端）和过渡电阻与零序电流、零序电压之间的方程，该方程式的求解较为困难，因为方程式中存在着ri（采用分布参数模型时，线路的传播系数）这一个系数，该系数值非常小，采用牛顿迭代等方法求解时，将出现收敛困难和求解不精确等问题。仿真计算表明，该方法的测距精度比较低。
3配电网系统单相接地故障的特性分析
从上面的测距模型及测距精度可以看出，对于配电网输电线的故障定位，由于配电网本身结构的特性，到目前为止，还没有较为完善的测距方法。其原因不外乎有两点：一是采用集中参数模型，故障距离与线路始端测得的零序电压、电流没有必然的联系；二是采用分布参数的模型，列出的关于故障距离与线路始端测得的零序电压、电流的关系非常复杂，方程几乎不可能精确求解。而最重要的是，这两种方法都是基于故障后的工频分量进行故障测距的。事实上，仅仅采用工频分量，会丢失较多的故障后的暂态分量的信息。
小电流接地系统馈线发生单相接地故障时，由于系统对地电容与故障点之间的充放电，产生幅值比稳态基频大得多的高频暂态分量。而且，按照基频计算的消弧线圈，对于高频分量其对地阻抗成倍增加，从而对于故障后暂态高频电流分量的影响较小。由此可知，单相接地故障时的暂态分量故障特征更加明显，包含有刻划故障模式的更丰富的信息，且故障暂态高频分量受故障前负荷等方面的影响较少。所以采用故障暂态分量来描述故障模式性征、以及进一步实现故障点定位具有突出的优点。
文献[5]采用Prony方法分析小电流接地系统线路单相接地故障电流时，指出对于不同的故障点位置，故障暂态信号中的某些分量呈现一定规律的变化，即其暂态信号中的某些故障分量与故障点之间存在着一一对应的关系，基于此，完全可以用映射的观点，用具有强函数映射能力的前馈神经网络（FNN）来实现故障点精确定位。
事实上，小电流接地系统线路单相接地故障时，线路始端不仅含有较为丰富的暂态信息，而且也含有大量的工频分量，如果能够充分利用这两部分的信息，便能实现较为精确的故障测距。由于模糊系统、模糊神经网络理论已经获得了极为广泛的应用，模糊逻辑系统作为非线性系统的模型，适用于将人工操作自动化。当系统具有人工因素和模糊因素时，模糊逻辑系统是最佳的自适应控制技术，同时模糊神经网络具有很好的函数逼近性质[9]。小波分析是一种新近发展起来的时、频分析工具，它能够根据频率自动调节时域窗口的大小，以保证提取到有用的成分，而小波在时域、频域同时具有良好的局部化性质使其非常适用于对具有微弱性、突变性和瞬间性特点的电力系统故障信号进行分析。
所以，本文首先对故障信号通过小波网络进行分解，以区分出各个频段的信息，而故障距离则是各个频段信息的函数，然后利用模糊神经网络的逼近性质，用其逼近故障距离，从而构造小波模糊神经网络来解决故障测距的问题。小波模糊神经网络将小波变换与模糊神经网络结合起来，以充分利用电力系统故障时的各种信息，实现较高的测距精度。
4小波模糊神经网络的模型与算法
4.1小波神经网络
对于函数空间L2(R)，设Ψ为具有良好局部性的母小波，则一个信号f(t)在局部的小波变换
式(3)表明信号是一个可以用三层神经网络来表示的、具有无穷个中间层神经元的无穷级数（但在一定条件下，如采样窗口有限且小波具有紧支撑时，级数具有有限项;或在一定误差范围下，也可取足够多的有限级数项，此时神经网络具有有限个神经元）。而这正是一个小波神经网络，一个有限时间采样序列可以作为网络的输入向量。
根据小波分析理论，随着参数a,b两因子的调节变化，上述的小波变换可以实现从局部、非稳态的信号中提取各种不同频率的频率分量。只要选取合适的小波，选取足够多项，由小波变换的恢复公式，信息可以完整的恢复，即形成了故障暂态信号的另一种特征表示。为了很快的得到各个频段的故障信息，本文中，直接利用小波变换的Mallat算法给出，减少了网络及其训练的复杂性。
4.2模糊神经网络
模糊神经网络有多种，详细的叙述可以参考文献[8]，对于前向多层模糊神经网络，典型的有Mamdani模型、Sugeno模型和Tsukamoto模型[7]。这里简单叙述应用广泛的Sugeno模型，此模型作为后面小波神经网络的模型组成部分。
为简单计，设在Sugeno模型的模糊推理系统中有两条规则：
其中x和y是输入变量，Ai和Bi(i=1,2)分别是x和y的模糊子集合，fi是模糊规则的结论部分，为输入变量x和y的函数，pi、qi和ri为待定参数。其模糊神经网络实现如图2所示。4.3小波模糊神经网络模型与算法
4.3.1小波模糊神经网络模型
为了实现配电网输电线的故障测距，将小波网络和模糊神经网络结合起来，构成小波模糊神经网络模型，如图3所示。图3中的第1层为小波神经元，通过小波变换，将输入的时间序列采样信号如各相电压、各相电流分解为高频信号分量和低频信号分量2部分，可以得到配电网输电线路故障时保护安装处的较多的故障特征信息。为了得到故障前后的有助于故障测距的信息，采用故障前后各1周波的采样数据，考虑到实用性，采样频率为每周波20次，所以每个输入信号的数据为40个。给定可微的小波母函数以后，伸缩系数和平移参数作为权值的一部分可通过学习来得到。在仿真计算中，由于希望小波具有正交性和较小的支撑，故选取了Daubeches-4小波，由于其没有解析表达式，可以通过Mallat算法计算出高频信号分量和低频信号分量。
第2层为模糊化，求出输入变量分别对相应模糊子集的隶属度，其输出为
而ai,bi,ci为待定参数，这样，可以对各频带的信息进行模糊化。
第3层是计算每条规则的激活强度Wi，这里选用乘积算子
4.3.2小波模糊神经网络的学习算法
考虑到网络计算中有线性部分，也有非线性部分，对于线性部分，可以利用最小二乘算法解决，对于非线性部分，可以采用BP算法来训练权值，所以总的说来就是将最小二乘算法和BP算法结合起来使用，这种混合算法在文献[7]和文献[9]中都有详细的论述，这里不再重复。
5EMTP仿真计算
5.1建立EMTP仿真模型
由于EMTP仿真系统中的电源是直接接地的，为了对小电流接地系统有一个真实的说明，本仿真模型采用了几个变压器模型以实现不接地系统的模拟。图形见图4：系统参数如下：
E1电源为Un=110k[1][2]下一页