输电网损分配方法的分析研究丁克　广东深圳东部监理公司（广东深圳518038）彭建春　　湖南大学（湖南长沙410082）
摘　要　电网用户各自在电力元件上引起的损耗究竟有多大，这是电力市场中输电成本合理分摊的重要内容。针对国内外几种典型的支路损耗分摊算法进行了深入的分析研究，剖析了这些算法的优缺点，指出基于支路功率分量理论的方法是准确的。仿真计算结果验证了分析的正确性。
　　关键词　电力市场　损耗分摊　潮流
0　引言
　　当前，世界电力工业正在发生着前所未有的变革，传统电力工业自上而下的生产和经营模式（垄断模式）正在向发电公司、输电公司和配电公司的生产与经营模式转化，如引入零售转运，建立电力商品市场，引入竞争机制，降低电力商品的消费价格，以使用户得到真正的实惠。在电力市场条件下，发电公司和用户都会提出诸如一台发电机的电究竟送达了哪些负荷点，在某个用户中发电公司提供的潮流究竟有多大，发电公司在某个电力设备上的损耗究竟有多大等问题，而这些问题是输电费用公正分配的基础，是输电定价的重要依据，是提高输电系统运行的透明度、保障电力市场健康发展的关键。这些问题是传统的电路理论无法解决、电力市场下又无法回避的，因此，引起了人们的广泛关注〔1－8〕。
　　通过对国内外几种典型的支路损耗分摊算法进行深入的研究，剖析这些算法的优缺点，并进行数字仿真计算与分析，指出基于支路功率分量理论的方法是准确的。
1　支路模型
图1为电力网络中的任一支路l（或i－j），阻抗为rl＋jxl，节点电压为(相应的幅值为Vi和Vj），有功和无功功率从节点i流向节点j。各电源通过其它支路或直接经节点i向支路l供给复功率。设电源m贡献给支路l首端的电流分量为 jbml，电网中有n个电源，则流入支路l的总电流和支路l上的总有功损耗为
2　基于叠加定理的支路损耗分摊方法—方法1
　　按叠加定理求得的电源m在支路l上的电流分量设为。按文献〔1〕中的式（3），电源m在支路l中引起的复功率分量为，损耗分量为（见文献1第四节末）。则电源m在支路l中引起的有功损耗分量LPml(1)为　　式中，支路有功损耗与支路电抗有关。在极端情况下，例如支路的电阻等于零时，支路l上的总有功损耗I2lrl等于零，但电源m分摊的有功损耗为
，并不等于零（虽然式对所有电源求和为零。这在物理现象上无法给出合理的解释。此外，这种方法基于叠加定理求取各电源在支路上的电流分量，往往会出现不同电源在同一支路上的电流分量方向相反—反向潮流（counterflows）现象，导致某些电源在支路上的损耗分量小于零，尽管它使用了电网资源，却还要得到补偿的不合理现象。
3　支路损耗的直观分摊法
3．1　与电流分量成比例分摊－方法2
　　这种方法以有功和无功潮流解耦为基础，有功损耗只分摊给相应的有功发电〔2－5〕。考虑式（2），设有功损耗与有功电流分量的k（k≥1）次方成正比，则电源m应承担的支路有功损耗为式（5）中（2）表示方法2。考虑到支路有功损耗与支路电流分量之和的平方成正比，而对电流分量之和的平方展开后的交叉项，有功损耗又与支路电流分量成正比。因此，有人主张支路损耗应按电流的平方成正比分配〔2－3〕（取指数k＝2），而又有人主张支路损耗应按与电流分量成正比分配〔4－5〕（即指数k＝1）。这种方法避免了counterflows现象，同时，它思想简单、易于实现，因此，在国际上得到了广泛应用（通常取k＝1）。
3．2　直接分解交叉项的支路损耗分摊—方法3
　　设支路潮流由e和f2个电源供给，支路首端的有功电流分量分别为ael和afl。对有功潮流网络，支分别为电源e和f的有功潮流分量引起的有功损耗，而2aelaflrl为电源e和f的有功交叉作用引起的损耗。因此，问题的关键在于如何将交叉损耗合理地分解并分摊到e和f2个电源。
　　设交叉损耗分摊到e和f2个电源的分摊系数分别为βe和βf，则有
βe＋βf＝1（7）
　　为求取上述2个分摊系数，还应加上一个由交叉损耗分摊到2个电源的分摊方法决定的关于βe和βf的方法方程。表1给出了交叉项的4种不同分摊方法及具体的分摊系数表达式。不同方法的分摊方程与（7）式联立求解，即得相应方法的交叉项损耗分摊系数。2个电源应分担的损耗　　不难看出，这种方法忽略了无功潮流，细致考虑了电源有功潮流之间的交叉作用对支路有功损耗的影响〔6〕。但它使各电源分担的支路有功损耗分量之和与支路实际有功损耗之间存在固有误差，且误差随支路功率因数的减小而增大。4　基于支路功率分量理论的方法—方法4　　
　　基于电路理论和微积分原理，我们推导并证明了复功率电源的支路功率分量理论〔7，8〕。在直接准确计及P－Q耦合条件下，得出了电源m在支路l上引起的有功损耗分量为可见，电源的无功对支路有功损耗有效叉影响；电源的有功电流之间、无功电流之间有交叉作用影响支路损耗，而电源的有功电流与无功电流之间没有交叉作用；支路有功损耗只与支路电阻有关，而与支路电抗无关。
　　式（10）对所有的电源求和得I2lrl，这是大家熟知的。可见，从式（10）推得的支路总损耗是准确的。
5　仿真计算
　　为方便，下面对2个电源向1条支路供电的情况进行仿真。设支路阻抗为rl＋jxl＝0．32＋j0．6，支路首端电压为Vi＝1∠0，电源1向支路l供给的复功率为P1l＋jQ1l＝0．5＋j0．25，电源2向支路供给的功率为P2l＋jQ2l＝0．05＋j0．06，单位都为p．u．。2个电源的有功和功率因数都相差大。采用上述各种损耗分摊方法，表2给出了2电源间的有功损耗分摊结果及各电源分担损耗占支路总损耗的比例。　　
　　支路总有功损耗为0．127552p．u．，而方法3算得的2个电源分担的有功损耗之和为0．0968p．u．，总损耗的固定误差达24．1094％，因此，方法3误差大；方法4的结果最准，比较各电源分担损耗占支路总损耗的比例知，方法2（k＝1）的结果最接近于方法4，比较准确；方法1的结果比方法2差，这是因为方法1在物理意义上不合理的缘故。
6　结论
　　方法1～4是支路损耗分摊中的几种主要方法，其中方法2在国际上使用得最为广泛；方法1和2的损耗分量表达式中存在着电源的有功电流与无功电流间的交叉作用，不合理；方法3存在固有误差；对任意的电网潮流情况，方法1、方法2（取k＝1）和方法3（交叉项平均分摊法）所得结果的差异很大，且随着电网潮流功率因数的提高，这些差异会减小。在直流电路中，方法1～4完全等同；这些方法的准确度从高到低依次为方法4、方法2、方法1和3。
参考文献
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