双回平行输电线路可靠性模型王韶，周家启（重庆大学高教部高电压与电工新技术重点实验室，重庆400030）
摘要：双回平行输电线路在大电力系统中使用越来越多。为了便于在大电网可靠性评估中计及这种线路各种停运模式的影响，本文运用马尔可夫随机过程理论导出了一种较现有方法更为完整的双回平行输电线路可靠性评估统一模型。该模型可以计及独立停运、相关停运和共同模式停运，并可考虑各种修复方式对双回平行输电线路运行可靠性的影响。算例分析验证了本文提出的模型及算法良好的适应性和有效性。
关键词：电力系统；双回平行输电线路；可靠性；马尔可夫模型；相关停运；共同模式停运
1引言
随着电力系统向大容量超高压输电方向发展，电能的输送距离越来越远。由于受到环境条件、地域状况以及环境保护等因素的限制，架空输电线路的路径选择越来越困难，这就使得双回平行输电线路成为一种常用的架设方式。现在同塔双回紧凑型输电线路也已开始研究实施^[1]。
目前，在大电网可靠性的计算分析中，一般只考虑输电线路的独立停运故障对可靠性的影响^[2~7]，很少计及双回平行输电线路的共同模式故障和相关停运故障，这在某些情况下会对可靠性的评估结果带来较大的误差。为了提高可靠性评估的精度，应计及其它故障模式的影响。因此，有必要建立能够计及各种故障模式时双回平行输电线路的可靠性计算模型，以便计算分析这些故障模式对其可靠性的影响。
双回平行输电线的故障模式可以分为独立停运、相关停运和共同模式停运^[8]。已有文献^[8~10]对共同模式停运的影响进行了讨论，但在已有的模型中尚未计入相关停运故障模式。
本文主要讨论计及各种故障模式时双回平行输电线的可靠性模型。首先将建立双回平行输电线路马尔可夫随机模型，然后再运用马尔可夫过程导出双回平行输电线路的失效概率和平均无故障工作时间的计算表达式。最后分析和比较各种故障模式和维修方式对双回平行输电线路运行可靠性的影响。
2双回平行输电线路可靠性计算模型
2.1双回平行输电线路的马尔可夫随机模型
建立计及独立停运、相关停运和共同模式停运时，双回平行输电线路的马尔可夫随机模型如图1所示。若采用供电连续性作为可靠性准则，那么双回平行输电线路同时故障时为系统失效。假定该模型每一回线路停运后均可单独修复并重新投入运行,也可以同时修复同时重新投入运行。由于在瞬时故障时用自动装置恢复供电，其相应的停运时间很短，故可忽略其影响。
在图1中，λ₁和λ₂分别为各回线路独立停运故障率，λ_c为共同模式停运故障率，λ_d1、λ_d2和λ_d分别为相关停运故障率；μ₁和μ₂分别为各回线路独立停运单独修复率，μ_c1和μ_c2分别为共同模式停运单独修复率，μ_d1和μ_d2分别为相关停运单独修复率；μ₁₂、μ_c和μ_d分别为独立停运、共同模式停运和相关停运同时修复率。2.2双回平行输电线路的失效概率
图1所示的双回平行输电线路马尔可夫随机模型的随机转移概率矩阵为


解式(2)可求得各状态的极限状态概率，从而得到失效概率U的表达式为


2.3双回平行输电线路的平均无故障工作时间
因图1中状态4、5、6是吸收状态，由随机转移概率矩阵P可得截尾矩阵为

式中

2.4双回平行输电线路可靠性计算的简化表达式
由于在实际运行中，元件的故障率远小于修复率，因此可采用附录所列的假设条件，得到双回平行输电线路失效概率和等效故障率的简化表达式为


式中U为双回平行输电线路的失效概率;λ_e为双回平行输电线路的等效故障率;r₁、r₂为独立停运单独修复时间;r_c1、r_c2为共同模式停运单独修复时间;r_d1、r_d2为相关停运单独修复时间;r₁₂、r_c和r_d分别为独立停运、共同模式停运和相关停运同时修复时间。
由失效概率U和等效故障率l_e可求得等效停运时间r_e为

3讨论
由式(22)、(23)可见，在考虑了独立停运、共同模式停运和相关停运时，双回平行输电线路的失效概率和等效故障率均由3部分组成：第1部分是由两线路单独失效的重叠故障引起；第2部分由共同模式故障引起；第3部分由相关模式故障引起。
对于第1部分，由于两线路故障率的乘积很小，因而后面2部分对系统失效概率和故障率影响很大，甚至起着支配作用。对于第3部分，若一回线路故障并导致另一回线路过载，在忽略瞬时故障的影响时，该过载线路立即失效的概率和等效故障率比经过一段时间再失效的情况要大得多。
此外可以证明，把上述计及独立停运、相关停运和共同模式停运故障模式的双回平行输电线路可靠性计算模型作适当变形，就可以作为不同情况下的双回平行输电线路可靠性计算模型。例如，把式(4)、(10)~(15)、以及式(22)、(23)中下标含有d的各项去掉，则可得到计及独立停运和共同模式停运故障模式的双回平行输电线路可靠性计算模型；或把上述公式中下标含有c的各项去掉，则可得到计及独立停运和相关模式停运故障模式的双回平行输电线路可靠性计算模型；还可以根据维修情况考虑是否计入相应的维修率或维修时间等。因此，用该模型很容易分析计算各种故障模式和维修方式对双回平行输电线路可靠性的影响，具有较好的适应性。
4算例
表1是一假设的双回平行输电线路在部分故障模式和维修情况时的随机性数据统计平均值。用式(22)~(24)对其进行计算，结果如表2所示。[1][2]下一页