超高压输电线路故障性质的复值小波识别　　林湘宁，刘　沛，程时杰　　（华中理工大学电力系，湖北省武汉市430074）摘要：提出了一种基于复小波分析的电力系统单相自动重合闸的优化算法。该算法能正确区分稳态下的瞬时故障与永久故障；对暂态过程尚未结束就已经消失的瞬时故障，利用自适应整定方法亦能迅速正确识别，故不必采取传统的自动重合闸方案，提高了线路重合闸的成功率。用EMTP仿真各种振荡和故障得到的结果对所提算法的有效性进行了检验。结果表明：所提出的算法可以保证瞬时故障与永久故障的正确识别，其在微机保护装置中具有实时应用的前景。
关键词：电力系统；单相自动重合闸；瞬时故障；永久故障；复小波分析1　引言
　　超高压输电线路是整个大型电力系统的重要构成部分，由于分布在户外，受到自然条件的影响最为显著，因而发生故障的几率是各个电力设备中最高的，其中单相接地故障是输电线路故障的主要表现形式，约占所有故障的70％，且大多数为自消性故障（瞬时故障）。与重合闸配合时，对于单相接地故障常用单相跳闸后无论故障是否消失均重合一次，如重合至永久性故障则再次跳闸，并不再重合。为了提高线路重合的成功率，文［1］提出了利用超高压输电线路所具有的电容耦合电压区分瞬时故障和永久故障，如为瞬时故障才重合一次。这种方法的不足在于当电容耦合电压小于线路互感电压时会造成误判，文［2］利用模糊综合决策对这种原理作了优化，将上述恶劣运行工况下的误判率减少至5％～10％，正确判断率取决于模糊子集论域的长度，文［2］中采用的模糊子集论域长度为13，仍存在7％的误判区，将永久故障判为瞬时故障，这是由模糊理论的特性决定的。近年来，小波理论的迅速发展和工程上的实用性使得它在众多信号处理领域取得了广泛应用，在电力系统中的应用也在走向商业化。本文利用小波分析中复值小波所具有的相位谱中包含的丰富的奇异信息，及其它对不同类型的暂态过程有不同的特征表现来区分瞬时故障和永久故障。
2　复小波分析
　　小波变换的生成取决于对时间和尺度的不同离散化。正交小波变换能利用现有的Mallat快速算法对信号进行分解与重构，从中提取信号的奇异性特征，但有两个主要问题限制了它在某些情况下的应用：1）大部分的正交小波没有线性相位关系，难以准确定位故障时刻；2）如果两种暂态信号（如暂态情况下的瞬时故障与永久故障线路残压）同时在时频域上的表现都非常接近，仅仅使用频带划分的多分辨分析方法难以做到正确区分。文［3］介绍的复小波具有平滑性和对称性的优点，可以准确定位信号的最大畸变时刻，同时具有快速递推算法，可以实时计算各个小波系数，是一种理想的区分不同奇异信号的数学工具。
2．1　小波基的选取
这里采用的母小波为：(3)
其中　Ψ表示Ψ的共轭复数。
　　该式表示小波变换对采样信号s（nT）中频率为f的成分在kT时刻的刻划。
2．2　快速递归算法
　　将母小波Ψ分成两个函数Ψ＋（t）和Ψ－（t）之和，其中Ψ－（t）是负时间函数，代表一个非因果滤波器的冲击响应，Ψ＋（t）是正时间函数，代表一个因果滤波器的冲击响应，在给定的频率f，对正、负时间函数分别施以Z变换，然后与s（nT）进行卷积。小波变换式（3）实为信号s（nT）分别输入到这两个滤波器，然后将得到的两个输出序列求和。｛W＋s（kT，f）｝表示因果系统的输出序列，｛W－s（kT，f）｝表示非因果系统的输出序列，分别为W＋s（kT，f）＝s（kT）＋δ1s［（k－1）T］＋δ2s［（k－2）T］－λ1W＋s［（k－1）T，f］－λ2W＋s［（k－2）T，f］－λ3W＋s［（k－3）T，f］　　（4）
　　这样，表示因果系统的输出序列｛W＋s（kT，f）｝和非因果系统的输出序列｛W－s（kT，f）｝均可通过正向递推算法得到，无需等待全部数据即可进行递推运算。于是，在频率f和时间kT上的小波变换为
　　
（7）　　该序列含有幅值和相位的全部信息，可以根据不同的研究对象采用幅值或相位的变化信息提取信号特征，采用这种办法计算一个小波系数仅需36次乘法和35次加法运算，随着微计算机技术特别是廉价的高速数字处理芯片DSP器件的迅速发展，实时性可以满足要求。
3　判别故障性质的基本原理
　　如果故障在断路器跳闸前就已经消失，则故障相电压将从故障电压恢复至正常运行电压，利用复值小波对这种情况进行检测将非常简单；如果故障持续至故障相被断开后，由于高压输电线路具有分布参数的特征，并且各相间存在耦合电容，该相上仍存在残存电压，如果故障在断路器重合前消失，该电压由电容耦合电压和健全相对故障相的电感耦合电压合成。如果故障性质为永久性，该电压仅由健全相对故障相的电感耦合电压在线路上的分配决定。电容耦合电压由
(8)给出，这里b1，b0为单位线路的正、零序导纳；Va为正常相电压。互感电压由
(9)
给出。Zm、Z1、Z0分别为单位线路长度的互感抗和正、零序感抗；I0为流过故障相的零序电流；L为线路长度。
　　如果跳闸后故障消失，以a相为例，故障相M、N两端电压Vam、Van由
(11)给出。如果为永久性故障，线路两端电压由
　　Vam＝kVmI（12）　　Van＝（1－k）VmI（13）决定。K为故障点到观测母线m端距离占线路全长距离的百分比。
　　从上面的分析可以看出，对于瞬时故障和永久故障，故障相两端电压的大小和相位是不一样的，线路跳闸后，故障相电压由跳闸前的故障电压迅速衰减至残余电压；当残余电压处于稳态时故障消失，将产生另一个畸变过程，由Vam＝kVmI变化至
　　此时利用小波相位变化信息可以对它们进行准确识别。如果跳闸后端电压仍处于暂态过渡过程时故障消失，瞬时故障与永久故障的小波幅值变化信息都表现出强烈的奇异性，无法仅利用信号的奇异性进行准确区分，但瞬时故障的相位变化信息将比永久故障更为明显，因此利用这个特点，可以将瞬时故障与处于暂态过程中的永久故障相区别。
4　EMTP仿真试验及结果分析
4．1　仿真模型的建立
　　仿真系统模型采用两机系统，如图1所示。
MN为一条500kV，340km的模拟输电线路，线路参数来源于华中电网平武线。模拟线路由10个π型等值电路串联而成。为全面地模拟故障情况，分别将短路点的位置从线路的0％变化到100％，对断路器跳闸前和跳闸后的各种瞬时故障与永久故障进行了模拟，针对系统中当电容耦合电压远小于线路互感电压时用常规的方法容易产生误判的情况，在后面的分析中设置了如下最不利的运行工况：系统处于最大运行方式，线路末端带2000＋j986MVA的负荷，如果令正序导纳等于零序导纳，此时电容耦合电压为零，端电压为线路互感电压的50％。当永久故障发生在线路的50％以外时，电压法将不可避免地带来误判，而利用小波变换的相位关系则可以得到正确的结果。　　图1　仿真系统　
　Fig．1　Powersystemforsimulation
4．2　算例分析
　　如果没有特别说明，在以下各图的波形中，虚线表示永久故障发生时的M侧端口电压或其相位变化率的小波变换结果，实线表示瞬时故障发生时的端口电压或其相位变化率的小波变换结果。
　　在检测出线路故障后，系统将经历三种运行状态：（1）断路器未跳闸前，如果短路未消失，系统处于永久接地状态，故障相端口电压为由系统电源产生的故障电压，且维持在稳态值；（2）断路器跳闸后0～40ms故障相端电压从故障电压衰减至残压，这是一个暂态过程；（3）40ms以后电压趋于稳定，可以认为系统处于稳态。为了更好地分析这三种过程中瞬时故障与永久故障电压小波变换的相位变化率的变化情况，鉴于过程（1）与过程（3）同为稳态过程，（2）为暂态过程，所以下面分别就系统处于稳态和暂态两种情况展开讨论。
4．2．1　稳态过程分析
　　（1）在断路器跳闸前消失的瞬时故障与永久故障的比较
　　永久接地故障和瞬时故障的电压波形由图2给出。从图2可以看出，接地故障在t＝5ms时消失，端口电压从故障电压恢复到正常运行电压。图3给出了它们在复小波作用下的工频电压相位曲线。这里由于采样频率为1000Hz，即每周波采样20点，所以每两个采样点间的相位间隔为2π／20rad，如果电压已经趋于稳态，则相位满足线性关系，由于这里的相位用反正切函数表示，其值域为－π／2～π／2，按斜率为0．1π／ms的直线变化，两个半周之间存在一个从－π／2到π／2或是相反的一个阶跃。从图3中可以看出，当故障消失时，端口电压的相位发生微小畸变，如实线所示，体现为其斜率偏离稳态值，当然，这种偏离是相当小的，必须提取更为明显的特征。　　图3　图2中的电压相位变化曲线
Fig．3　Variationofthephaseangleofthefault　
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