基于线路参数估计的高压架空输电线路
故障测距新算法梁军，麻常辉，贠志皓（山东大学电气工程学院，山东省济南市250061）
AFAULTLOCATIONALGORITHMFORHIGHVOLTAGEOVERHEADPOWERTRANSMISSION
LINEBASEDONLINEPARAMETERESTIMATIONLIANGJun，MAChang-hui，YUNZhi-hao（SchoolofElectricalEngineering，ShandongUniversity，Jinan250061，ShandongProvince，China）　　ABSTRACT:Inexistingfaultlocationalgorithmstheparametersofpowertransmissionlineareregardedasknownconstants,sotheaccuracyoffaultlocationdependsonthatofthevalueofparameters.Here,aleast-squaresalgorithmforfaultlocationbasedonparameterestimationoftransmissionlineisproposedinwhichtheaccuratevalueofthelineparametersisnottobeknownandnohardwareshouldbeadded.Usingthedataprovidedbythefaultrecordersequippedatthebothendsofthetransmissionline,theon-lineparameterestimationofthetransmissionlinecanbecarriedoutandthepositionwherefaultoccurscanbedetermined,thereforetheinfluenceofinaccuracyorvariationofthelineparametervalue,whichiscausedbythepracticalfactorsonsite,ontheaccuracyoffaultlocationcanbeovercome.Theresultsfromtheoreticalanalysisandsimulationshowthathighaccuracyoffaultlocationcanbeobtainedbyuseoftheproposedalgorithm.
　　KEYWORDS:Transmissionline;Faultlocation;Least-squaresalgorithms
　　摘　要：在现有的故障测距算法中，输电线路参数都是作为已知恒量参与运算，其准确性是影响测距精度的一个重要因素。文中提出一种基于线路参数估计的故障测距最小二乘算法，该算法无需已知准确的线路阻抗参数，无需增加硬件装置，利用现场双端故障录波装置提供的数据，在线估计出线路参数，同时计算出故障距离，从原理上克服了现场实际因素造成的线路参数不准确或变化对测距结果精度的影响。理论分析及仿真结果表明，该算法具有很高的测距精度。
　　关键词：输电线路；故障测距；最小二乘法1引言
　　高压架空输电线路是电力系统的重要组成部分，高压输电线的准确故障测距一直是电力工程界和学术界十分关心的一个热点问题，快速准确的故障定位对及时修复线路、保证供电可靠性和改善电力系统的安全稳定及经济运行有十分重要的作用。近年来，随着通信技术的发展和电力系统自动化水平的提高，双端测距法已逐步在系统中推广普及。人们对双端测距算法的研究，已从采用较简单的集中参数线路模型，深入到了采用精确的分布参数线路模型。随着超高压远距离输电线路的增多，采用准确分布参数模型和不需要两端数据同步的双端测距算法将具有广泛的应用前景[1]。
　　如何在现场应用中提高双端测距算法的测距精度，尚有待进一步改进。在已有的双端测距算法当中，线路参数都是作为已知量参与运算的，由于测距算法对线路参数精度有较高的要求，当线路参数不准确时，会给测距结果带来较大的误差。文献[2]经过仿真验证指出，实际线路参数与给定值不符是造成测距误差的一个重要原因。高压输电线路的参数一般通过实测获得，但在运行过程中要受到沿线地质、气候、大地电阻率分布不均等因素的影响，甚至线路的长度l在不同的季节也是变化的[3]。特别是气候恶劣的雨雪天气往往容易发生故障，当线路被冰雪覆盖时，将会使线路参数明显偏离给定值，例如文献[3]对线路长度变化的研究范围为：0.9l～1.1l（分别对应于寒冷的冬天和炎热的夏天），仅此一项就使线路分布参数中γ1（线路的正序传播系数的）变化达到10，从而造成测距误差。本文为了消除线路参数不准确或变化对测距精度的影响，利用故障录波器提供的冗余测量信息，提出一种可以在线路参数在线估计的同时计算故障距离的故障测距最小二乘算法。该算法能够有效地消除因线路参数不准确造成的测距误差，实现在准确线路参数未知的情况下精确测距。2最小二乘方法简述
　　最小二乘理论是高斯在解决天体运动轨道时提出的在测量点数大于待定参数的个数时，能得到一个误差平方和为最小的一种算法[4]。
　　设非线性量测方程为
　　
　　最小二乘法的基本原理就是要求函数yi=fi(b)中的参数b在最小二乘意义下的最佳估计
值，也就是求出使目标函数

　　为最小值时的参数由微积分理论知道Q取得最小值的充要条件是要求Q对b1,...,bn的一阶偏导数为零，即
　∂Q/∂bj=0(j=1,2,...n)(3)
　　将量测方程yi=fi(b)在某一迭代点附近进行泰勒展开,并略去△bj的二次及二次以上的项后
代入到充要条件(3)中，并写成矩阵的形式，便得到迭代公式
3基于分布参数模型的双端测距新算法
　　如果线路两端没有用GPS进行同步，或者即使是安装了GPS也不可避免地存在一定的误差，这样线路两端的采样数据就不是完全同步的[5,6]。在这种情况下由于两端数据在时间上不同步存在的误差体现在相量相位差上，设两端由于非同步采样而带来的相角差为δ，以图1所示的双电源单回线单相接地故障为例推导新算法。　　假设线路完全换位，采用对称分量变换，可得如下电路方程　　式(5)和式(6)是故障后由M端和N端电压电流表示的故障点处的电压，其中x为故障点至M
端母线的距离，l为线路全长。为故障点电压基波正、负、零序分量，
分别为线路两端故障后电压和电流的基波正、负、零序分量，s=1,2,0,为序量标号，下标F代表故障后；式(7)和式(8)是故障前稳态时的电路方程，其中分别为线路两端故障前电压和电流的基波相量，只有正序，下标P代表故障前。Zcs为按线路正、负、零序阻抗计算而得的特性阻抗，为按线路正、负、零序阻抗计算而得的传播系数，
为两端数据的不同步相角差。
　　在式(5)和式(6)中取，并且由于在对称条件下，线路的正、负序参数相等，计及式(7)和(8)得
　
式中为故障前线路两端的电压电流基波相量；和分别为故障后线路两端的电压电流正、负序基波相量。应该注意的是，为沿线杆塔间的水平距离，从而将线路弧垂等问题归入线路参数的变化。令Zc1=|Zc1|∠θ，γ1=a jβ,将其代入式(9)中，进一步可以把式(9)中四个复数方程的实部和虚部分开，令实部和虚部分别相等，这样便分解为八个非线性实数方程，
对形成的非线性超定方程组(10)用最小二乘方法进行求解，便可求出未知参数矢量b=(b1,b2,计算过程如图2所示。
作为初值置于算法当中，故障距离x初值取线路全长的1/2，不同步相角的初值取0°。4新算法实例仿真
为检验所提出的测距算法，利用PSCAD/EMTDC程序做了仿真实验，将仿真产生的数据载入MATLAB进行了故障测距算法的验证。模拟了单相接地、相间短路、相间短路接地、三相短路和三相短路接地等各种短路故障，并从低阻到高阻进行了大量的仿真验证。因为EMTDC产生的两端三相电压和三相电流数据是同步数据，在验证不同步算法时，人为设置两端电压电流相位相差20°，即在式(9)中令δ＝20°
　　（1）仿真系统模型仿真系统的接图如图3所示。
主要参数为：
　　（2）仿真结果
　　1）不同故障类型的仿真结果
　　选择部分不同故障类型的仿真结果列于表1～表5中。线路的实际参数值见表1的表注，各表中的数值除故障位置外均为实测值。　　2）不同的初值仿真计算结果
　　算法初值反映线路的参数，选择不同的初值进行仿真计算，部分结果列于表6。表6的故障条件是AB两相接地故障，故障距离为120km，表中除初值外，其余各量均为实测值，而表6中的初值一栏的具体数值见表7。
　　由表6可见，该算法基本不受线路参数误差的影响，在线路参数存在较大误差的情况下，依然具有较高的测距精度和较准确的线路参数估计值。
　　从上述仿真结果可以看出，本文提出的新算法在无需已知准确线路参数的情况下，对各种故障均可实现精确测距，具有很高的准确性和可靠性。5结论
　　（1）从以上对各种类型故障的仿真结果可以看出，本文所提的算法无需已知准确的线路参数，在在线估计线路参数的同时，求得的故障距离具有较高的精度，输电线路参数的估计结果也和实际线路参数极为接近。
　　（2）测距结果基本不受故障发生位置，故障类型的影响。算法无须线路两端同步采样，且能推广至双回线路。
参考文献
[1]葛耀中．新型继电保护与故障测距原理与技术[M]．西安：西安交通大学出版社，1996．
[2]全玉生，王晓蓉，杨敏中，等（QuanYusheng，WangXiaorong，YangMinzhongetal）．工频双端故障测距算法的鲁棒性问题和新算法研究（Twonewalgorithmsandtheirrobustnessfortwo-terminalfaultlocationonHVtransmissionline）[J]．电力系统自动化（AutomationofElectricPower[1][2]下一页