三相辐射配网状态估计方法　　卫志农1，顾　杵1，鞠　平1，龚　冰2（1．河海大学电气工程学院，江苏省南京市210098；　2．无锡供电局，江苏省无锡市214000）摘要：提出了一种基于牛顿法的三相配网状态估计算法。该算法充分利用辐射配网的特点，计及三相不平衡，采用分解形式的雅可比矩阵，每步迭代时不需要重新分解。理论分析和实际算例表明，该算法收敛可靠，运算速度快，内存占用少，量测适应性好。
关键词：辐射配网；状态估计；雅可比矩阵；三相不平衡
1　引言
　　配电自动化系统由于量大面广，数据采集和通信的实施耗资巨大，又由于对配电自动化的研究和开发起步较晚，因此配电自动化系统的技术水平滞后于输电系统的自动化水平。随着电力系统的发展，对在线应用程序不断提出更多更高的要求，而计算机技术和通信技术的进步又为更好地满足这些要求提供了可能实现的条件。近几年来配电自动化已有了很大发展，为了配电系统运行的安全性和经济性，并能够进行正确的分析与决策，首先必须能够正确而全面地掌握配电网系统的运行状态。配电状态估计就是利用配电量测信息估计出高精度的、完整的、可靠的配电系统状态［1］。
　　配电系统和输电系统有着很大的不同，主要表现在：
（1）网络结构呈辐射状；
（2）较大的R／X比值；
（3）三相不平衡；
（4）量测不足。
状态估计和常规潮流算法的不同主要表现在：
（1）算法和编程复杂；
（2）计算量和内存占用较大；
（3）计算程序受量测类型、量测安装地点影响。　　本文提出了一种基于改进牛顿法的极坐标形式的三相配网状态估计算法，该法利用辐射配网的特点，能够适应R／X比率变化较大时的情况，计及三相不平衡，适用于由功率的实时量测和伪量测建立起的基本可观、并有部分电压量测的系统。由于电流量测较复杂，限于篇幅，本文暂不讨论。采用分解形式的雅可比矩阵，每次迭代时不需要重新分解。在文［2］提供的IEEE13节点和IEEE34节点系统上进行仿真计算的结果表明该算法高效、可靠。
2　配电状态估计算法
　　在辐射状配电网络状态估计中，为提高估计精度，馈线的根节点电压，也就是变电站母线电压不参加状态估计而视为精确值。而馈线之间除根节点外无电气联系，因此，各条馈线可分别进行状态估计，从而减少计算量和内存占用。
　　对于辐射状配电网络我们有这样一个假设：一条线路两端节点的电压相差不大。因为一般的配网线路较短，潮流不大。
　　另外，将并联接地支路转化为节点注入，作此处理后可将系统视为无接地支路。这样，对n个节点的辐射网络，支路数为l＝n－1；节点导纳矩阵的对角元素（3）式中.BVcosθ是一种简化写法,它和节点导纳矩阵B的虚部结构相同，区别在于矩阵B中的元素
由于式（4）右边的各个子矩阵与节点导纳矩阵有相同结构，因此有同结构,因此有　　　　推导过程中，唯一的假设是支路两端节点相角相差不大，对R、X未引入任何假设，所以对网络参数不同的情况有较高的收敛可靠性。
3　三相不平衡问题的解决方案
　　当三相不平衡时，需要采用三相模型［5，6］由于相间耦合的存在，θ角并不总是在0°附近，而会出现相差大约120°或240°的情况。
举例说明，式（3）中的BVcosθ可以写成
　　式中元素B为三相导纳矩阵相应元素的虚部。式（14）中的矩阵，对角元中的余弦值近似为1，而非对角元素中的θ值均在120°、240°附近。式（3）中的GVcosθ、BVsinθ和GVsinθ可作类似分析。所以，式（4）不能成立。为此，引入算子矩阵［7］变换后，式（14）的形式不变，但式中的θ均接近于0，式（4）仍成立，可据此进行三相状态估计计算。4　算例　　本文用MATLAB对IEEE13节点和IEEE34节点馈线系统进行量测系统模拟，构成算例系统。该系统中网络参数三相对称，负荷三相不平衡，本文的算法可以考虑参数的三相不对称问题。为进一步检验算法的可靠性，特将两系统不同支路R、X参数作较大调整。使R／X比率变化范围为0．259～5．800。用C语言编制了状态估计计算程序进行仿真计算。　　上表中，统计次数为50次，量测配置三相相同。A代表调整参数前的系统；B代表调整参数后的系统，将支路电阻参数设定为A系统的3倍；J（x）、J（x）分别是利用量测误差和量测残差统计出的状态估计目标函数均值；SM、SE分别为量测误差统计值和估
　　因量测配置三相相同，故量测配置和量测冗余中数值均为3的倍数。为使量测配置一般化，未限定P，Q量测成对出现。对于符合要求的量测模拟系统，应有SM≈1［8］。对于正常的状态估计程序，量测残差统计出的目标函数值J（x）应接近量测冗余。比较A与B，可以看出系统的R／X参数比率变化对程序并无影响。程序中，电压幅值量测被用来修正量测失配量，算例表明，当系统存在大量电压幅值量测时，程序收敛特性的变化很小。5　结论
　　本文从一般的牛顿法推出极坐标形式的三相配网状态估计算法，该算法利用辐射配网的特点，并未引入有关R、X参数简化的假设，且计及三相不平衡，适用于由功率的实时量测和伪量测建立起的基本可观、并有电压量测的系统。采用分解形式的雅可比矩阵，每次迭代时不需要重新分解。
　　理论分析和实际算例表明，该算法收敛可靠，运算速度快，内存占用少，量测适应性好。是一种非常有前途的在线应用方法。