基于支路带节点功率估计的配网状态估计实用算法杨成龙，高晓萍（东南大学电气工程系，江苏省南京市210096）
摘要：充分利用配电网的辐射形特点，提出了采用基于单支路加权最小二乘估计(WLS)的前推/回代估计方法，该方法在前推的逐支路估计过程中，对有后续支路的支路在支路估计前有条件地加入末端节点功率估计，文中还提出了对权值进行合理选取的原则。对算例和实际辐射网的计算结果表明，该方法收敛速度快，估计精度高，编程简单，算法可靠、有效、实用。
关键词：状态估计；配电网；单支路估计
1引言
要有效地发挥配电网管理系统（DMS）的作用，提高配电网运行的可靠性和经济性，则离不开状态估计的作用。配电网状态估计在DMS中起到作基础性的作用，占有重要的位置。
配电网具有许多与输电网不同的特点，如网路主要呈辐射形、r/x比大、量测配置相对不足等[1]，因而不能直接采用适应于输电网的状态估计方法。近几年来，对配电网状态估计的方法作了大量研究，并取得不少成果。有些方法是基于量测量变换的，如以支路电流、支路功率等作状态量的方法[1~3]。这些方法，在估计的每次迭代都是针对整个配电网的；文献[4]提出了基于支路估计的方法，它将整个配电网的加权最小二乘估计法（WLS）分解成单支路的WLS估计，有效地利用了配电网的特点，具有许多优点和应用前景，但根节点电压的正确性将严重影响计算结果，而且需要处理假定已知但实际中也是有误差的量测量。
本文采用基于单支路WLS的前推/回代的逐支路估计方法，充分利用了配电网的特点，在前推的逐支路估计过程中，对非末端支路在支路估计前利用节点注入/流出功率平衡约束条件对末节点功率进行了估计校正，尽可能提高估计精度，并对权值的选取进行了讨论，提出了一定原则。
2基于支路估计的配网状态估计算法
2.1单支路状态估计
单支路WLS是本文算法的基本计算单元。
对图1所示的由起始节点i（作参考节点）和末端节点j组成的单支路系统进行状态估计，量测矢量Z的元素是UI、Uj、Pij、Qij、Pji、Qji、Pj、Qj、Iij、Iji和Ij中的某几个量，加权最小二乘法（WLS）状态估计就是式(1)问题的解
式中m为量测量的个数；wk是第k个量测量的权值；hk(x)为与第k个量测量对应的量测函数，其组成关系见文献[5]；x为状态矢量，包括Uj、δj，当量测量有Ui且m>2时还可以包括Ui，设其维数为n，则n取2或3。式(1)的求解采用下面的迭代式进行（l表示迭代序号）求得状态量值后可以用式(4)求始端支路估计功率式中Ui和Uj分别为节点i和j的电压矢量；Zij为线路ij的阻抗；*表示共轭。
若Ui在估计中作状态量，则式(4)中用U代替Ui。
2.2算法基本思想
图2为配电网辐射网。图中0为根节点；一条支路上靠近根节点侧的节点为该支路的始端节点，远离根节点的节点为该支路的末端节点；与一条支路的末端节点直接相连的支路为该支路的后续支路，如支路2、3和4为支路1的后续支路。正常运行的配电网通常呈辐射形、树枝状。本文方法是充分利用了辐射形网这种树枝状结构构造的算法，便于计算。由于是逐条支路计算，其计算的顺序需要通过对网络结构的合理编号来确定。如图2的编号原则是：把辐射网看成一颗树，根节点（在配电网中常对应于变电所母线）号为0，然后逐层向叶节点推进，节点序号依次增加，每层所有节点编完后才开始下层节点编号，直到所有节点编完为止。支路号就取支路末端（靠叶节点端）节点号。
本文算法的基本思想是：从支路号最大的支路开始，按支路号递减的顺序对每条支路进行单支路估计，对于有后续支路的支路（即非叶节点所在支路）在估计前利用其所有后续支路估计出的支路始端功率，对该支路末端节点进行节点功率估计，然后以估计结果作为量测量并以选定的权对该支路进行估计，直到第一条支路估计完为止，这就是前推的逐支路估计过程；然后，从根节点开始利用估计出的根节点电压和各支路始端功率回代求出各节点电压，这就是回代过程；重复前推/回代的过程，直到相邻两次最大电压差小于给定的精度。
2.3节点功率估计
根据基尔霍夫定理，配电网中任一节点的注入/流出功率应平衡。如图3所示的局部辐射网，对节点i（以图中所标方向为正方向），则应有用实际功率量测值代入式(5)时，通常左边不为0，这是量测误差造成的，但是实际功率是满足该式的。本文进行的节点功率估计，就是根据WLS状态估计的原理，利用式(5)的约束对这些量测量进行一次估计，即对下面问题的求解若无量测量Pmij和Qmij，则在第1次前推的逐支路估计过程中节点i不进行功率估计，而在以后的各次估计中利用前次的估计值作伪量测参与节点功率估计。
根据本算法的基本思想，在估计支路i时，支路K1到Kl已经估计完毕，已估计出它们的支路始端功率，在节点i功率估计时，用估计出的始端功率代替在式(8)、(9)中对应支路K1到Kl的量测功率。但当已估计出的各支路始端功率中有与其对应支路始端量测功率偏差较良数据或者估计误差过大，为减小其对其它数据的影响，不进行相应的节点有功或无功功率估计，而将后续支路始端功率估计值与节点i的负荷功率之和直接作为新的量测，参与支路i的估计。
2.4权值的选取
在实际运行的DMS中，对某时刻采集到的各种量测值，不能确定哪些量精度高，哪些量精度低，都认为精度一样，以同样的权参与估计，均取为1。但实际中一般电压量测精度比其它量测高，有功量测比无功量测精度高，以某种方式（如负荷预测）引入的伪量测比其它量测精度都低，因此可在实际应用中根据运行经验对各量测权值在1附近作适当调整，本文不考虑这种经验的作用。
（1）节点功率估计中权值的选取
以图3所示的节点i为例，在进行节点功率估计时，支路K1到Kl已经估计完毕，其支路始端功率已被估计出。在参与节点功率估计时因其已被估计过而认为其精度比其它量的高，这相当于其所在支路其它量测量的作用累积到支路始端功率上。并考虑到一条支路上有功量测量对提高支路始端有功功率精度起主要作用，无功、电压量测量对提高支路始端无功功率精度起主要作用。因此式(6)、(7)中节点功率估计权值的选取原则为：（2）支路估计中权值的选取
对于图3所示的支路i，在对节点i进行功率估计后，不再把后续各支路的始端功率和节点负荷功率之和作为该支路的量测量，即不让其再参与支路估计，而把它的作用累加到支路i的末端功率上去，此时对支路i进行估计的各权值选取如下：3）其它量测量的权值（包括各叶节点所在支路的所有量测量权值）取1。
2.5算法描述
算法实现步骤：
（1）初始化。各节点电压置为根节点电压，置迭代次数k=0，支路号i=n（n为总支路数）。
（2）判断支路i有无后续支路（即节点i是否为叶节点），若无，则步骤转（6）；
（3）判断支路是否有末端功率量测量，若有则转步骤（5）；
（4）若k=0，则将后续支路始端功率和节点i的负荷功率相加作为伪量测量，转（6）；若k>0，将上次计算的支路i的末端功率作伪量测；
（5）按第1.3节中所示方法进行节点功率估计，并将结果中支路i的末端功率估计值作量测值，不再将后续支路始端功率估计值和节点i负荷功率估计值之和作为量测量，将其作用通过权值的调整叠加到支路末端功率上去参与支路估计；
（6）按照第2.4节中原则选取权值并进行第1.1节中所示的支路状态估计；
（7）i=i-1，若i>0，则转步骤（2）；
（8）利用估计出的各支路始端功率，从根节点出发，通过一次回代计算求得各节点电压U(k 1)；
（9）判断相邻两次迭代电压差的模分量的最大值是否小于给定的收敛指标e，若是，则停止计算；否则，k=k 1，i=n，转步骤（2）。
2.6算法讨论
（1）在支路估计前对节点功率进行一次估计校正与不进行节点功率估计相比，从总体趋势看前者的估计精度较后者的高；
（2）每次回代都是利用根节点电压进行推算的，因此它的准确性将直接影响到其它节点电压的准确性。文献[4]中假定根节点电压为已知的常数而不将其引入状态量参与估计，但实际中根节点电压是通过量测获得的，有一定误差，若误差较大时，其它节点电压也必然会有很大误差。本文在支路始端有电压量测且支路总量测足够（m>2）时，将支路始端电压幅值作为状态量参与估计，这样可以有效地削弱因根节点电压测量误差带来的影响。
（3）基于支路的估计方法要求支路末端节点有负荷功率量测量，但在实际配电网中，可能有部分节点没有负荷功率量测量，此时可利用文献[4]中的负荷分配方法对节点进行负荷分配并以此作伪量测。
3算例分析
对本文提出的算法编制了程序。为便于比较，该程序还实现了文献[4]的直接支路法，即直接基于支路的状态估计算法。它没有进行节点功率估计和权值的调整，支路估计没有考虑始端电压。由于文献[4]已对基于支路估计的配电网状态估计算法与传统的每次迭代对整个网络进行WLS的算法进行了比较分析，因此本文不再把本文算法与传统方法进行比较，只用编制的程序对两类算例进行计算分析。
算例1，网络是具有36个节点的辐射网，所用量测数据是某一时刻从电网采集的实际量测数据，量测冗余度为2.2。两种算法的计算结果如表1。在该次测量的数据中，通过比较发现根节点量测电压明显偏低，当对其调整到比较合理的值且其它量测值不变时的计算结果列于[1][2]下一页