测算电网频率和谐波的新方法
北极星电力网技术频道  
作者:电力论文3
2007/12/24 18:43:54
摘 要:提出一种测量电网实际频率的新方法,其特点是:设定一个接近被测频率的假定值,按此进行采样,所获得数据序列经处理后,可较准确地测算出实际频率值。介绍一种电网谐波的近似算法。与离散Fourier变换(DFT)不同的是,在非同步采样时,该算法采用的旋转因子的频率能始终与第k次谐波的频率一致,从而可有效地消除采样不同步引起的误差。这些方法在PC卡式仪器上实现,并利用仿真信号进行了验证。结果表明,上述方法可有效地改进电网频率和谐波的测量准确度,具有工程应用价值。
关键词:电网频率;电网谐波;同步采样;测量
Newmethodformeasuringactual
frequencyandharmoniccontentsofpowersystems
CHENJun ZHAOWei CHURenxin
(DepartmentofElectricalEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)
Abstract:Anovelmethodformeasuringtheactualpowerfrequencyisdescribed.Thismethodassumesthattheapproximatefrequencyofthemeasuredsignalisknownandtheactualfrequencycanbededucedfromsampleddata.Analgorithmforanalyzingtheapproximatepowerharmonicsisalsopresented.ThealgorithmdiffersfromdiscreteFouriertransform(DFT),inthat,whensamplingisasynchronous,thefrequencyofthefactorinthealgorithmisalwayscoincidentwiththekthharmonic,sotheerrorcausedbyasynchronoussamplingcanbeeffectivelyreduced.ThealgorithmhasbeentestedonaPC-cardtypevirtualinstrument.Thesimulatedresultsshowthattheproposedmethodandtheapproximatealgorithmcanbereadilyputintopractice.
Keywords:powerfrequency;powerharmonics;synchronoussampling;measurement▲
在工程上,对电网实际频率的准确测定具有重要意义。例如,为治理电网谐波,就需要先测算出电网电压的基波频率及各次谐波。提出一种测量频率的新方法,其特点是:在预先知道被测周期信号频率大致范围的前提下,设定一个被测频率的假定值,它与被测频率十分接近,之后,便可由按被测频率假定值获取的一组采样数据测算出它的实际频率。电网正常运行时,其实际基波频率与额定工频偏差很小,故该方法很适合于电网基波频率的测量。
分析周期信号往往需要整周期同步采样,以避免产生泄漏误差。若采用DFT分析其中的谐波,当采样不同步时,分析的结果可能会有很大的误差
[1,2]。基于上述提出的电网基波频率测量方法,作者又推导出一种分析电网谐波的近似算法。该算法与DFT的不同之处在于更换了旋转因子,但采样数据序列仍维持不变,其结果,当采样不同步时,所用旋转因子e
-jω
knT
s的频率始终与k次谐波的频率一致,即可确保带通滤波器的中心频率与k次谐波的频率相同,因此可有效消除采样不同步引起的误差,使测算结果能达到一般工程要求的测量准确度。
限于缺少高准确度的信号源和测量仪器,作者利用计算机对所提出的方法与算法进行了仿真。
1 测算电网频率的新方法
考虑被测周期信号x(t)不含谐波情况下如何由一组采样数据计算出它的实际频率f0。假设x(t)为正弦波,即x(t)=sin(2πf0t θ)。如果已知被测频率f0约等于某个确定的频率f,即f0=f Δf,|Δf|f0,令
T=1/f,(1)
(2)
(3)
计算可得
(4)
(5)
其中δ=πΔfT。由式(4),式(5)可得
(6)
其中θ为对应积分区间中间(即t=0)处被测信号的相位。将式(2),式(3)离散化,得到:
(7)
(8)
上两式中,NTs=2T。若采样频率足够高,R′与R接近,I′与I接近。于是,可由式(7)、式(8)算出
(9)
连续采样M个周期(此处周期为T,而非被测信号的实际周期),且MT<0.5/|Δf|,这样可以保证第M个周期中间处的相位θM与第1个周期中间处的相位θ1之差小于π.由式(9)计算出θ1和θM,则可得出被测信号的频率为
(10)
上述分析中未考虑被测信号含谐波的情况。其实,由于f约等于f0,也就有采样窗口接近于被测信号周期的整数倍,因此谐波成份对式(2)和式(3)积分的结果影响不大,所以在被测信号含有谐波时,仍可用式(10)比较准确地测算出被测信号的基波频率f0[3].如果需要进一步提高准确度,也可先滤除被测信号中的谐波后,再利用式(10)计算f0.
为验证上述方法的正确性,用该方法测算了两组由计算机产生的仿真周期信号的频率,测算结果见表1。对于含谐波的一组,假设条件为:被测信号含有2至19次谐波,其幅值分别是基波的1/2,1/3,…,1/19;基波和谐波的初相位按随机的原则产生;采样频率为6.4 kHz,M=8.
表1 仿真周期信号频率的测算结果
实际频率 f0/Hz | Δf/Hz | 实测频率f′0/Hz | 相对误差/ |
含谐波 | 不含谐波 | 含谐波 | 不含谐波 |
49.500 | -0.5 | 49.527 | 49.503 | 0.054 | 0.007 |
49.700 | -0.3 | 49.715 | 49.701 | 0.031 | 0.003 |
49.900 | -0.1 | 49.902 | 49.900 | 0.004 | 0.000 |
50.000 | 0.0 | 50.000 | 50.000 | 0.000 | 0.000 |
50.100 | 0.1 | 50.102 | 50.100 | 0.005 | 0.000 |
50.300 | 0.3 | 50.318 | 50.302 | 0.036 | 0.004 |
50.500 | 0.5 | 50.536 | 50.505 | 0.071 | 0.009 |
从表1可以看出,即使在谐波含量很大的情况下,按所提出方法测算出的频率仍是比较准确的。如果没有谐波的影响,相对误差还能小一个数量级。此外,由于所采用方法中存在积分环节,可以有效地抑制噪声干扰。