摘要：在介绍CL(Chui-Lian)多小波基本理论的基础上，探讨了CL多小波的预处理方法及其对CL多小波原有滤波器响应的分析后认为Haar和平衡预处理方法是CL多小波最有效的预处理方法。文章还做了将具有这两种预处理方法的CL4多小波应用于电力系统正弦信号和故障暂态信号数据压缩的仿真实验。仿真结果表明，基于Haar和平衡预处理方法的CL4多小波具有较GHM多小波和传统db4小波更好的数据压缩效果。要害词：CL多小波；预处理方法；数据压缩；电力系统故障PRE-PROCESSINGMETHODSOFCLMULTIWAVELETANDTHEIRAPPLICATIONSINPOWERSYSTEMFAULTDATACOMPRESSIONABSTRACT：OnthebasisofthepresentationonbasictheoryofCLmultiwavelet,thepre-processingmethodsofCLmultiwaveletandtheirinfluenceonformerfilters''responsearediscussedandanalyzed,andtheconclusionisthatthe“Haar”and“Balancing”pre-processingmethodsaremostsuitableonestoCLmultiwavelet.ThesimulationsonapplyingCL4multiwaveletpossessingthesetwopre-processingmethodstocompressionofsinusoidalsignalsandtransientfaultsignalsinpowersystemarecarriedout.ThesimulationresultsshowthatbettercompressionresultscanbegivenbytheCL4multiwaveletbasedon“Haar”and“Balancing”pre-processingmethodsthanthosebyGHMmultiwaveletandtraditionaldb4wavelet.KEYWORDS：CLmultiwavelet；Pre-processingmethod；Datacompression；Powersystemfault1引言多小波分析是一种基于小波理论的近几年发展起来的新理论，多小波可同时具有对称性、正交性、短支撑性、高阶消失矩等属性，而这些属性是传统实系数小波不能同时具有的[1]。多小波有许多构造方法，如Geronimo等人[2]应用分形插值方法构造了具有短支撑、正交性、对称性和二阶消失矩属性的GHM多小波，Chui等人[3]利用多小波的正交性、紧支撑性、对称性和插值性构造了CL(Chui-Lian)多小波，Jiang[4]利用时频分析中的窗函数性质构造了具有最优时频分辨率的Jiang系列多小波，MariantoniaCotronei等人[5]利用Hurwitz块矩阵和Gram矩阵构造了半正交多小波。本文在介绍CL多小波理论的基础上，深入探讨了CL多小波的预处理方法，并将其应用于电力系统正弦信号数据和故障暂态数据的压缩，还比较了GHM多小波与CL多小波的数据压缩效果。2CL多小波的基本理论小波分析中的多分辨率即是将平方可积信号f∈L2(R)的逐级逼近视为采用低通平滑函数φ(t)对f(t)作平滑滤波的结果，且逐级逼近时平滑函数φ(t)也作逐级伸缩。一个多分辨率分析由一个尺度函数生成，且包含一个经平移与伸缩构成L2(R)空间基的小波函数。类似地，多小波分析中也存在多分辨率分析，一个多分辨率分析由多个尺度函数生成，且包含多个经平移与伸缩构成L2(R)空间基的小波函数，这些小波函数即称为多小波[6]。多小波的多尺度函数φ(t)和多小波函数Ψ(t)满足以下二尺度矩阵方程[3]式中0≤k≤L，Hk和Gk为r×r维系数矩阵；L为多小波滤波器长度；r为多小波维数。根据多小波的多分辨率分析，有如下快速多小波分解与重构公式[7]式中为多小波分解和重构的低频系数；为多小波分解和重构的高频系数；分别为Hk和Gk的复共轭矩阵。位于区间[0,2]上的CL多小波的两个尺度函数φ1(t)、φ2(t)和两个小波函数Ψ1(t)、Ψ2(t)的支撑区间均为[0,2]；位于区间[0,3]上的CL多小波的两个尺度函数φ1(t)、φ2(t)和两个小波函数Ψ1(t)、Ψ2(t)的支撑区间均为[0,3]。为方便起见，作者根据Daubechies系列小波的定义方式，将上述两种CL多小波暂称为CL3多小波和CL4多小波(即它们的滤波器长度分别为3和4)，CL4多小波的滤波器系数矩阵[3]为式中H0、H1、H2、H3为低通滤波器系数矩阵；G0、G1、G2、G3为高通滤波器系数矩阵；下标0、1、2、3表示系数矩阵的次序，与传统小波的滤波器系数序列相同；S=diag[1,-1]。根据多小波的尺度矩阵方程绘出CL4多小波的尺度函数φ1(t)、φ2(t)和小波函数Ψ1(t)、Ψ2(t)的时域波形和频域响应波形分别如图1和图2所示。与传统小波相比，CL多小波具有更为优良的属性：CL多小波的尺度函数和小波函数均具有紧支撑属性，使其具有良好的局域性；两个尺度函数分别与两个小波函数对称和反对称，保证其具有线性相位；CL多小波是正交的，使其变换后保持能量衡定；CL3多小波具有二阶逼近阶，CL4多小波具有三阶逼近阶，使其具有良好的逼近性能，GHM多小波与CL4多小波相似，滤波器长度均为4，但其逼近阶仅为二阶。3CL多小波的预处理方法3.1采用预处理方法的必要性与传统小波相比，多小波在实际研究主要集中在GHM多小波的预滤波，本文将文[5]提出的odd/even、deriv.、Haar、mod.Haar预滤波法和文[10]提出的预滤波法应用于CL4多小波。经大量仿真计算出其他故障点信号数据压缩的赋范误差、平均误差和均方差，得到压缩比为20:1时随不同故障地点变化的赋范误差曲线如图6所示。50处故障的暂态信号随不同压缩比变化的赋范误差曲线如图7所示。由表1、图6和图7中压缩效果参数可知：(1)GHM多小波及CL多小波对平稳信号(正弦信号)或暂态信号(故障信号)的数据压缩效果均比db4传统小波的好；(2)采用Haar和平衡法预处理方法的CL4多小波的压缩效果均明显比采用GHM.init预处理方法的GHM多小波的压缩效果好；(3)CL4多小波采用平衡预处理方法时，压缩效果总体上比Haar预处理方法的好一些。5结论本文介绍和分析了CL多小波及其不同的预处理方法，采用保留分解后若干最大系数的数据压缩方法，对采用不同预处理方法的CL多小波在故障数据压缩中的效果与GHM多小波及传统db4小波进行了比较。综合各种压缩性能指标后认为，基于Haar法和平衡法的CL4多小波比基于GHM.init法的GHM多小波压缩效果优越，更适用于对电力系统信号的数据压缩。参考文献[1]Daubechies．Tenlecturesonwavelets[M]．Philadelphia：SIAM，1992．[2]GeronimoJS，HardinDP，MassopustPR．Constructionoforthogonalwaveletsusingfractalinterpolationfunctions[J]．SIAMJournalMathematicAnalysis，1996，27：1158-1192．[3]ChuiCK，LianJA．Astudyoforthonormalmulti-wavelets[J]．AppliedNumericalMathematics，1996，20(3)：273-298．[4]JiangQT．Orthogonalmultiwaveletwithoptimumtime-frequencyresolution[J]．IEEETransonSignalProcessing，1998，46(4)：830-844．[5]CotroneiM，MontefuscoLB，PuccioL．Multiwaveletanalysisandsignalprocessing[J]．IEEETransonCircuitsandSystems-II：AnalogandDigitalSignalProcessing，1998，45(8)：970-987．[6]GoodmanTNT，LeeSL．Waveletsofmultiplicity[J]．TransAmericanMathematicalSociety，1994，342：307-324．[7]XiaXG，GeronimoJS，HardinDPetal．Designofprefiltersfordiscretemultiwavelettransforms[J]．IEEETransonSignalProcessing，1996，44(1)：25-34．[8]StrelaV，HellerPN，TopiwalaPetal．Theapplicationofmultiwaveletfilterbankstoimageprocessing[J]．IEEETransonImageProcessing，1999，8(4)：548-563．[9]LebrunJ，VetterliM．Balancedmultiwavelettheoryanddesign[J]．IEEETransonSignalProcessing，1998，46(4)：1119-1124．[10]ThamJY，ShenLX，LeeSLetal．Ageneralapproachforanalysisandapplicationdiscretemultiwavelettransforms[J]．IEEETransonSignalProcessing，2000，48(2)：457-464．[11]何正友，钱清泉，刘志刚(HeZhengyou，QianQingquan，LiuZhigang)．一种基于优化小波基的电力系统故障暂态数据压缩方法(Anelectricpowersystemfaulttransientdatacompressionmethodbasedonoptimalwavelet)[J]．中国电机工程学报(ProceedingsoftheCSEE)，2002，22(6)：1-5．