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基于线性内点法的高中压配电网电压无功优化

北极星电力网技术频道    作者:3   2007/12/24 11:49:39   

 关键词:  配电网 电网 无功优化

摘要:针对高中压配电网的特点,将电压/无功优化方法主要有线性规划法[1,2]、非线性规划法[3]、动态规划法[4,5]和现代启发式搜索方法。非线性规划法具有较高的精度,但收敛性能有待提高。动态规划法和现代启发式搜索方法可以收敛于全局最优解,但计算时间随问题的规模急剧增加。线性规划法是一种非常成功的求解无功优化问题的方法,它的主要优点是收敛可靠,计算速度快,便于处理各种约束条件。而线性规划内点法具有多项式时间复杂性,适合解决大规模配电网的电压/无功优化问题。本文运用原对偶路径跟踪内点法解决电容器优化投切子问题,计算时适当简化了电压约束,提高了求解速度。  配电系统按电压等级可分为高压配电网(35~110kV)、中压配电网(6~10kV)、低压配电网(220~380kV)。在高中压配电网中,可通过投切电容器和调节变压器分接头达到电压无功优化的目的。根据高中压配电网具有弱环网或辐射状的特点,将优化问题分解成电容器投切和变压器分接头调节两个子问题,通过对两个子问题的交替优化来协调两者之间的耦合性,并得到最终最优解。另外,考虑到系统具有弱环网和存在变压器支路的情况,改进了前代后代法潮流算法。2高中压配电网无功优化的数学模型  在高中压配电网中,变压器分接头的调节和电容器投切是电压无功控制的主要手段,事实上两种控制手段之间的耦合比较弱[2],在实际系统中经常是分开进行的[2,6]。分接头变量对系统损耗的参考文献[1]。目标函数中电压相对偏差量部分的线性化系数求法如下:依次对所有的Vi求导后乘以CV中的相应的行得到n×m阶矩阵,再将这个矩阵每列元素求和即可得到电压相对偏差量线性化系数。令目标函数总的线性化系数为C,线性化的最大调节步长为对角矩阵Stp,可用如下的线性模型式(3)来近似模拟式(1)。    CT为目标函数系数。式(3)中上标T表示矩阵的转置,下同。式(4)是式(3)的约束条件上下限的取值调整式,已将ΔQ的上下限变换为x的上下限,e为单位列向量,式(3)实际上是对变量x的求解,x可以理解为线性化步长Stp的倍数列矩阵,因为Stp向上或向下调整的最大值,所以x取值不会超过[e,e],经过这样变换之后,有利于下文中用内点法求解时找到合理的初始可行解和减小初始对偶间隙。  在求线性化系数时要害是求系统的节点阻抗矩阵,而对于纯辐射型网络而言非常简单[1]。本文将系统视为一个整体,这样无需考虑环网是否只存在于单条馈线组内[2],所以计算弱环系统的节点阻抗矩阵较为方便。首先解环,在纯辐射状态下求节点阻抗矩阵,然后运用支路追加法[7]进行修正。由于高中压配电网通常为辐射状或弱环网状,一条馈线上电压一般不可能同时越上限或下限,在选择较小的线性化的最大调节步长Stp的条件下,在逐次线性求解过程中ΔQ及电压的变化量CV·ΔQ相对较小,所以在本次线性优化过程中只需保证本馈线上前一次线性优化后的最高电压点、最低电压点、电容器所在节点、高压(110kV)侧节点及某些重要节点的电压不越限,从而简化了式(3)的约束条件而不会影响求解的正确性。  在上述内容的基础上,模型式(1)的求解过程概括如下:在满足无功就地平衡的条件下进行潮流计算得到式(1)的初始可行解并求出线性化系数,然后用原对偶路径跟踪内点法求解式(3)得到一个x,即得到一个ΔQ,更新Q再进行潮流计算,修正线性化系数,相应的按式(4)调整约束条件上下限后重新求解式(3),如此循环迭代直到收敛为止,最后进行归整。3.2原对偶路径跟踪内点法 令cT=CT·Stp,将式(3)变换为只含变量x的模型后,令x1=x-xmin,通过引入松弛变量将x1上限约束及电压约束变为等式约束,在x1中添加松弛变量,在c中与松弛变量对应的位置添加零元素,相应地可将式(3)等效变换为一个标准的线性规划问题式(5),式(5)中A为系数矩阵,b为常数列矩阵,式(6)为式(5)的对偶问题,y、z分别为对偶变量和对偶松弛变量。    通过加入人工变量xn 1、ym 1和对偶松弛变量zn 1、zn 2,构成如下的增广原对偶问题     、(8)的第二个等式可以解出相应的x1n 2、zn 1,它们共同组成一组起始可行解。由前述可知式(5)的解x1不会超过[0,2e],通过上面的方法求出的初始可行解与其最优解在数值上相差不大,使得初始对偶间隙减小,较好地避免了迭代时对偶间隙振荡。从初始可行解开始迭代,当人工变量趋于零时,为简便起见,相应矩阵划去人工变量所在的行和列。关于式(7)、(8)从初始可行解开始迭代求解的方法见文献[8]。求解完毕后,令x=x1 xmin进行还原。3.3归整办法  在求解形如式(1)有整数约束的规划问题时,大都采用就近归整的办法,这可能使最优浮点解与最优整数解相差甚远或得到次优解。事实上目标函数系数CT相当于最优梯度方向,所以可以根据最后一次线性化的CT中元素的符号进行近似归整,假如为负,表示增加电容器投入量可减少损耗,可向上归整,否则向下归整。4逐步调整变压器分接头  变压器分接头调整优化的目标函数只考虑调整台数,所以优化的目的就是在满足电压约束的情况下,使调整次数最少,是一个相对简单的整数规划内容不同的行,根据AdjustTrans中信息修改相应变压器支路的参数,转到1)。  4)将AdjustTrans数组中档位值减去优化前的档位值即得到调整量。  在步2)中假如待调变压器的分接头已接近限值,搜索时将其高压侧节点电压视为越限,这样将得到可行的调整量。假如电压越界的节点处于环网中,将此节点调换到IllVolNodes的最后一行,从任意一个方向搜索,而在下次迭代中从另一个方向进行搜索。5配电网潮流计算的改进前代后代法  在优化计算中频繁计算系统的潮流,潮流计算的速度对优化的速度影响较大。前代后代法被认为是求解辐射状配电网潮流问题的最佳算法之一。该方法的主要优点是:1)收敛特性接近线性,迭代次数与网络规模基本无关;2)不需要进行矩阵运算,计算速度快;3)存储量小,不需要计算和存储网络的导纳矩阵,适合大规模辐射状配电网的潮流计算。但未改进的前代后代法处理环网和变压器支路能力较差,本文就这两方面进行了改进来适应优化模块的调用。5.1对于弱环系统的处理  本文的思路与文[9]基本相同,首先利用叠加原理将系统等效分解为纯辐射状系统和纯环网系统,计算纯辐射状系统后得到解环点的电压差从而计算出纯环网系统的回路电流,将此电流与解环点的负荷电流叠加,再重新计算被分解的两个系统,反复迭代直到解环点的电压差小于迭代精度为止。本文采用基于节点邻接表节点编码方法,简化了编码,结合深度优先搜索算法识别环网,自动形成纯环网系统的节点阻抗矩阵。5.2变压器支路的处理  根据理想变压器只改变其两端电压电流,不改变传送功率的原理,本文直接采用如图2所示的理想变压器模型并推导了支路电流型前代后代法的迭代公式    由图2可以推出电流前推和电压回代公式,分别为式(9)和式(10)。对于三绕组变压器,可表示成高压侧和中压侧串联理想变压器而低压侧固定变比为1的星形连接的等效模型,同样用式(9)和式(10)计算。对于非变压器支路,为使程序简单统一,可串联变比为1的理想变压器。用规模相同的两个算例进行验证,一个算例含有变压器支路而另一个不含,分别用该算法与未改进算法进行计算,迭代次数相同,计算时间相差无几。  用IEEE33、IEEE69系统和本文实际算例系统对经过上述两个方面改进的潮流计算子程序进行了验证,结果表明该子程序能有效地处理弱环网和变压器支路,且计算速度快,收敛性能好。6算例参考文献[1]邓佑满,张伯明,相年德.配电网络电容器实时投切的逐次线性整数规划法[J].中国电机工程学报,1995,15(6):375-383[2]任晓娟,邓佑满,周立国.高中压配电网的无功优化算法[J].电力系统自动化,2002,26(7):45-49[3]BaranMensut,WuFelixF.Optimalsizingcapacitorsplacedonradialdistributionsystem[J].IEEETransactiononPowerDelivery,1989,4(1):735-743[4]HsuYY,KuoHC.Dispatchofcapacitorsofdistributionsystemusingdynamicprogramming[J].IEEProceedingsGenerationTransmissionandDistribution,1993,40(6):433-438[5]张鹏,刘玉田.配电系统电压控制和无功优化的简化动态规划法[J].电力系统及其自动化学报,1999,11(4):50-53[6]谢弛坤,陈陈.配电网无功优化调度中调节次数的优化[J].电力系统及其自动化学报,2000,12(5):1-3[7]张伯明,陈寿孙.高等电力网络分析[M].北京:清华大学出版社,1996[8]张件中,许绍吉.线性规划[M].北京:科学出版社,1997[9]车仁飞,李仁俊.一种少环配电网三相潮流计算新方法[J].中国电机工程学报,2003,23(1):74-79.

来源:刘伟良黄纯向为
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