摘要：基于小波理论对超高压输电线路行波保护的故障判据、定位和选相进行了研究，提出了故障诊断的小波检测算法，并进行了计算机仿真。所提出的方法对建立超高压输电线路高速继电保护具有重要意义。
关键词：小波变换输电线路故障定位选相行波
1引言
超高压输电线路是电能传输的重要设备，研究高速、准确的故障检测新技术具有实用价值［1］。小波分析技术具有良好的时间局部性和频域局部性，目前，在众多领域的应用正得到深入的研究。小波理论在输电线路故障诊断中的应用研究有待进一步探讨［2］。
2故障信号的小波检测
2.1 小波变换定义基小波或母小波是指满足容许性条件的函数。基小波通过伸缩和平移得到一组小波基函数(1)式中 a为频率因子;b为时间因子。实际常用离散二进小波,即a＝2－j，b＝2－jkb0(b0为固定抽样率)。定义实函数f(t)∈L2(IR)的离散二进小波变换为(2)则f(t)可分解为(3)式中 cj，k为小波系数。2.2 小波快速分解算法为尺度函数，φj，k(t)为相应小波函数。为j，k(t)和φj，k(t)的两尺度关系。小波快速分解算法可表达为(4)式(4)即Mallat算法,或称金字塔算法。式中cj，k和dj，k分别为在2j分辨率下的离散逼近和离散细节。该式指出，可以通过递推实现f(t)不同尺度的小波分解。为保证故障处理的实时性，选择紧支小波。设分解序列为则将Mallat算法改写为矢量形式cj＋1，m＝a(cj1，m)T, dj＋1，m＝b(cj2，m)T(5)式中 cj1，m＝［c2m，c2m＋1，…，c2m＋n1］，cj2，m＝［c2m，…，c2m＋n2］式(5)表明，第j阶的小波分解，只需与小波分解序列进行矩阵相乘运算就可求出第j＋1阶的小波分解，其计算时间仅取决于滤波器的宽度。2.3 小波基函数的选取和小波滤波器的设计本文选取具有简洁表达式和线性相位的基数B-样条函数为尺度函数。则分解序列为a＝［0.25,0.75,0.75,0.25］；b＝［0.0021,－0.0604,0.3188,－0.6438,0.6438,－0.3188,0.0604,－0.0021］。a和b为本文选取的滤波器，具有有限冲激响应，无需截断即可用于信号分解，因其为有限系数，可采用式(5)进行小波分解，(无须用递推的方法)，保证了分解的实时性。2.4 信号的检测算法奇异信号的出现往往代表了故障的发生。而小波变换的模极大值点对应着采样数据的奇异点。由于噪声的模极大值随着分解尺度的增加而衰减，所以经过适当的尺度分解后，再采用一定的阀值以消除噪声的影响［4］。这里采用3尺度分解，算法框图如图1所示。图1 故障信号小波检测框图
Fig.1 thewaveletdetectingblockdiagramoffaultsignal
3单相线路的故障判据、定位公式及算法
当输电线路某点d发生接地故障时，相当于在d点加上一个与故障前大小相等方向相反的附加电源，在其作用下产生向线路两侧传播的电流行波和电压行波。假定t＝0时d点发生故障，行波到达测试点的时刻为t1，由于测试点阻抗的不连续，这列行波反射回故障点，然后又以同样的原因反射回来。假设回到测试点的时刻为t2。那么l＝(t2－t1)/2×v(6)式中 v为行波的波速；l为保护区长度。T为行波自保护区末端出发,第一次到达测试点所花费的时间,则可将故障判据总结如下：若t2－t1≤2T＝2×l/v,则判定为区内故障；否则，超过时限，判定为区外故障或无故障。其算法框图如图2所示。图2 单相故障判断与定位框图
Fig.2 theblockdiagramsingle-phasefaultdecisionandlocation
4三相线路的故障判据、定位、检测算法与选相
4.1 三相线路故障检测算法对于三相线路，通过模变换去掉各相电磁耦合，从相空间变换到模空间。针对三相平衡线路，本文采用凯伦布尔变换。在模空间中，由于各模量独立，所以可以采用单相线路的方法分别对各模量进行分析。只要能由两个模量判断出故障，即可判定故障，由于计算误差及实际现场的采样误差等因素，由各模量计算出的故障距离会略有不同。因此，故障距离取各模量计算出的故障距离的平均值，然后根据各模量的第一个小波变换模极大值选相。三相线路故障检测算法步骤为：①输入各相电流数据；②模量变换，得到各模量电流；③对3个模量电流分别处理；④若有两个模量判断为故障，则判定为故障，并计算出故障距离；⑤)若有故障，调用选相子程序，否则返回1；⑥输出故障距离、故障类型和故障相。4.2 选相这里设i0、iα、iβ、ia、ib和ic的第一个模极大值分别为I0、Iα、Iβ、Ia、Ib和Ic。假定c相发生接地短路故障，由于相间耦合，在a、b相线路上也获得相应的行波电流，而且ib＝ia。根据凯伦布尔变换(7)以类似的分析，得到表1所示的结果(为了方便起见，将系数1/3提出)表1 不同故障类型的模量极大值特征
Tab.1 Themodularmaximumscharacteristicofdifferentfaulttype故障类型3I*03I*α3I*βa0Ia Ia Iab0Ib－Ib 0c0Ic 0－Icab0 2Ia Iabc0－Ib Ibca0 Ia2Iaab0Ia＋IbIa－IbIabc0Ib＋Ic－Ib－Icca0Ia＋IcIaIa－Icabc0Ia－IbIa－Ic按照以上分析和选相原理，得到如图3所示的选相流程图。图3 选相流程图
Fig.3 Theflowprocessdiagramforphaseselection
5数字仿真
5.1 故障暂态波形的计算图4为一简化电力系统模型。线路分两段,端点2模拟故障点。τ1、τ2为波行进时间设线路波阻Z＝400Ω。电流互感器L＝0.1mH，负载RT＝2000Ω，三相电源幅值E＝500kV。波速v取光速；模速度v0＝0.5590v,vα＝vβ＝1.6920v。接地阻抗和相间短路阻抗取10Ω。图4 电力系统简化模型
Fig.4 Simplifiedmodelforpowersystem采用贝瑞隆法将三相分布线路转化为集中参数线路，再列出节点方程，求出故障后的暂态过程［5］。下图为三相短路接地时故障检测过程波形图。图5 故障发生后5ms内三相电流波形
Fig.5 Thecurrentwaveformofthree-phaseafterfault图6中，在一些局部时域中出现模极大值，说明该时域有异常事件发生。从该时域选取一个占优的模极大值，足以代表该时域的特征。另外，采用一个阀值将较小的模较大值滤掉，以排除计算误差或干扰的影响。经处理后的3尺度小波变换结果如图7所示。图6 3尺度小波变换
Fig.6 3－scalewavelettransform图7 处理后的小波变换结果
Fig.7 Thetransformationresultprocessed5.2 仿真结果这里给出单相接地、两相相间短路、两相相间对地短路、三相短路和三相接地短路等5例不同故障类型的仿真结果如表2、表3所示。表2 定位结果
Tab.2 Locatingresults序号故障类型故障距离/km检测距离/km检测时间/ms1b075.00074.7941.3392ab66.00065.4800.3873ca066.00066.2421.1854abc66.00065.9980.3905abc066.00065.9980.390表3 选相结果
Tab.3 Phase-selectionresults序号故障类型I0IαIβ判断故障类型1b0191.23－190.780正确2ab0182.2791.48正确3ca0－379.65－190.380正确4abc0205.12205.05正确5abc00362.34361.96正确5.3 仿真结果分析仿真试验中，最大误差为0.8，随着线路长度的增加，绝对误差会有所增大。检测时间近似由确定，其中对于单相接地故障和两相接地故障，为大地行波速度，l为故障距离；对于两相相间故障和三相故障，为相间波速度。对于不同的情况，能够正确地判断故障类型和选相。
6结论
本文提出了基于小波理论的超高压输电线路故障定位和选相方法，采用0、α、β三个模量进行选相，简化和完善了选相流程图。理论分析和仿真结果说明，所提出的方法，能准确地计算出故障距离并正确地判断出故障类型和选相.本文提出的小波滤波器和改进的小波分解快速算法实时性好；定位公式与选相方法可靠，实现简单。
作者简介：危韧勇(1962-)，男，副教授，从事牵引供电系统、小波理论及应用方面的研究；刘春芳(1971-)，男，硕士研究生。作者单位：危韧勇（长沙铁道学院，湖南省长沙市410075）刘春芳（武汉网能信息技术有限公司，湖北省武汉市430074）
参考文献：
［1］ 贺家李、葛耀中.超高压输电线路故障分析与继电保护［M］.北京：科学出版社.1987:24.［2］ 董新洲，等.小波分析应用于电力系统故障信号分析初探［J］.中国电机工程学报.1997,17(6):421～424.［3］ ［美］崔锦泰.小波分析导论［M］.西安：西安交通大学出版社.1995.［4］ MallatS，WenLianngH.Singularitydetectionandprocessingwithwavelets［J］.IEEETransInformtheory,1992,38(2):617.［5］ ［日］关根泰次.电力系统暂态解析论［M］.北京：机械工业出版社，1990
来源：佚名
