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北极星电力网技术频道 作者:佚名 2007/12/18 23:44:35
0 引言
随着现代电力工业的发展，汽轮发电机组的功率迅猛增长，轴系变得相对细长，提出了机组扭振问题，同时输电系统的大容量化、长距离化，电力系统结构的复杂化，电力负荷的多样化以及新型输配电和控制技术的应用都有可能对轴系产生很大的影响，诱发各种扭振、共振，国内外已经发生多起扭振造成机组重大损坏的事故。
随着轴系扭振问题的日益突出，国内外对此展开了广泛而深入的研究。本文重点参阅了近10年来国内外发表的关于轴系扭振问题的文献，结合发生的事故,就扭振产生原因、相应分析方法及解决措施进行了总结，并指出了研究中尚待解决的问题及一些新的研究方向。
1 轴系扭振的起因
汽轮发电机组轴系扭振是指在发生气电扰动时，汽轮机驱动转矩与发电机电磁制动转矩之间失去平衡，使轴系这个弹性质量系统产生一种运动形式——扭转振动［1］。引起扭振的原因来自两方面：机械扰动与电气扰动。前者主要指不适当的进汽方式、调速系统晃动、快控汽门等。后者一般根据大小分为两类：一类是由串联电容补偿所引起的次同步谐振(SSR)及有源电力设备及其控制系统（HVDC，PSS，SVC等）引起的次同步振荡(SSO)（目前的研究对两者不作严格的区分）；另一类是指各种急剧扰动,如短路、自动重合闸、误并列、甩负荷等。
2 电力系统次同步谐振分析
自从70年代初,美国Mohave火电站的一台790MW机组在不到一年的时间里先后发生两起大轴破坏事故以来,又相继出现了加拿大某机组在投入电力系统稳定器后扭振振幅不断增加，美国第一条可控硅控制的直流输电系统在送端切除交流输电线后送电时发生了次同步谐振等事故［2,3］。针对这些事故,以IEEE的SSR工作小组为代表的许多机构、学者开展了关于次同步谐振对轴系扭振影响的研究,并取得了很大的成果［1，4，5］。这些研究主要集中在以下3个方面。
2.1 轴系建模
轴系建模是进行轴系扭振分析的基础,其精确性和简单实用性将大大提高研究效率和研究结果的可信度。目前有3种用于扭振分析的轴系模型：第1种是以4个～7个集中惯性体和连接它们的理想弹簧所组成的简单质量—弹簧模型，这种模型对于频率较低的扭振模态具有一定的精度，因此在SSR分析中应用较普遍。第2种是基于连续介质理论，采用有限元方法建立的连续质量模型（也称分布质量模型），采用偏微分方程形式，可用数值方法求解，能准确计算较高阶扭振特性，但计算量大，且易造成较大的累积误差，不适于求解机电耦合系统状态方程组。第3种是多段集中质量模型，本质上与简单质量模型相同，但是可根据轴系的结构特点使分段数依分析需要由几十段到几百段不等。它既可以求取简单质量模型所无法确定的高阶扭振固有频率，又避免了采用连续质量模型计算时所需的庞大计算量，因此得到了广泛的应用。
在目前的系统仿真及扭力矩计算中，为了在保证一定的计算精度的同时又能减小计算量，通常要对轴系模型进行处理。主要有两种方法：对精确的高阶质量—弹簧模型进行离散、降阶处理；在给定模型的结构或阶数的前提下,利用轴系运行或实验数据进行参数辨识。
对于模型降阶，国内外提出了许多方法。文献［6］提出了采用模态解耦集结法降阶，只截取所关心的扭振频率较低的模态。该文作者采用二分法、逆迭代法求取部分特征值和特征向量，大大减少了计算量。该文还提出了一种基于振型拟合的降阶方法，利用已知的原始模型的参数及扭振模态的频率和振型，在保持所关心模态部分的频率和振型精度的情况下，将轴系的各质量块从一端向另一端逐个集结，并求出等效的刚度系数。但由于求解过程中，等效刚度系数是在满足某一模式频率、振型时求出的，故其精确度难以保证。
文献［7］按电气网络端口效应的等效原则提出了一种星—三角变换降阶法，将高阶质量—弹簧模型转化为等值的L—C电路模型，然后运用“星—三角变换”理论进行化简，通过机电类比建立低阶模型。
以上几种降阶法虽然能使降阶后模型的扭振频率、振型和原高阶精确模型对应的扭振模态近似一致，但未能保留原模型的输入—输出特性，故它们可用于SSR分析，而不适宜于电力系统大扰动引起的暂态扭力矩分析。针对暂态扭力矩分析，文献［8］提出了平衡降阶法和最优Hankel范数降阶法。前者基于平衡实现保留原高阶模型中可控、可观程度较强的部分；而后者则尽可能保留原高阶模型的输入—输出频率响应特性，与仅保留高阶模型主导扭振模式的建模方法相比，更适合于暂态扭力矩分析和轴系疲惫寿命研究。
参数辨识法是另一类轴系建模途径。它基于最小二乘法和轨迹灵敏度理论，对给定阶数的轴系模型进行刚性系数和惯性系数的辨识，从而建立合适的轴系模型。文献［9］在给定轴系模型结构的前提下，采用参数辨识法，通过分析扭振角频率ω对刚度系数K和惯性系数TJ的灵敏度(ω)/(K)，(ω)/(TJ)，逐步调整刚度系数，使降阶模型的扭振频率更接近于准确值。这种方法的缺点在于，当模型参数与实际参数偏离较大时，不能保证参数识别迭代过程的一致收敛性，而且这种方法需要大量的实测数据。
归纳目前的轴系建模方法，主要有以下问题有待解决：对于降阶模型，难以确定合适的阶数以便定性或定量地进行分析；未能很好地考虑参数摄动及阻尼系数对轴系模型的影响。
2.2 次同步谐振的分析方法
根据IEEE的SSR工作小组的定义［1］，次同步谐振是电力系统的一种状态，即电网在低于系统同步频率的一个或几个频率下与汽轮发电机进行能量交换。目前电力系统次同步谐振的分析方法主要有3种：频域扫描法，复力矩系数分析法和特征值分析法。
用频域扫描法［10］进行SSR分析时，以小扰动分析为基础，从欲研究的机组的机端看进去，得到与频率相关的系统的等效阻抗Z(jω)，利用它和机组机械部分参数来分析是否存在SSR。这种方法考虑较为周全，故在复杂系统SSR分析中得到了应用［11］，但由于它将电气系统与机械系统分开考虑，忽略了两者间的相互作用，故结果的精度受到了影响。
复力矩分析法［12］提出了电磁力矩与机械扭矩的等效阻尼系数的概念，并通过比较两者的正负与大小，来判定是否发生次同步谐振，其优点是较具体地考虑了机电系统各部分的动态特性且概念清楚。在此基础上，文献［13］提出了复频域等效端口导纳矩阵（complexfrequencydomainport-equivalentconductancematrix，缩写为CPCM）的概念，并采用分散消元法，将复力矩系数法推广应用到任意网络结构下多机交直流联合系统SSR的研究，使SSR的理论研究向工程实用计算推进了一大步。
特征值分析法是另一类重要的SSR分析方法。它基于小扰动理论，对线性化后的系统状态方程的系数矩阵进行特征值分析。通过判定特征值实部的正负，来分析是否会发生SSR。文献［14］用它对带串联电容补偿的简单电力系统进行了的SSR分析，效果很好。但用于复杂电力系统的SSR分析时，存在系统模型阶数相当高、计算量很大的问题。
文献［15］首次提出了利用李雅普诺夫函数判定简单电力系统轴系扭振稳定性的方法：将轴系分解成若干个子系统，分别构造各子系统的李氏函数，利用各子系统间的关联项得出整个轴系的李氏函数，最后运用李雅普诺夫稳定性理论得出轴系的静稳判据。该方法思路清楚且简单易行，但对多机系统，存在系统难于分解的问题；且由于李氏分解法给出的只是扭振稳定性的充分条件，使稳定域偏于保守。
综上所述，目前SSR分析方法存在的主要问题有：
a.频域分析法因作了大量简化，其精度难以保证，且计算工作量大。
b.复力矩系数分析法经不断改进，已用于分析实际复杂系统中由HVDC，SVC引起的次同步振荡。但它与严格特征值分析法的结果是否一致，目前尚无理论证实。
c.特征值分析法有严格的理论基础，能较好地解决有串联电容补偿的单机无穷大系统的SSR分析问题，但对复杂系统，求解的方程组阶数相当高，计算量大，且有可能不收敛，这一点有待改进。
3 机网大扰动与轴系扭振
近年来，国内外发生了多起电网大扰动造成的机组轴系扭振事故［2，3］，研究者们开始关注诸如短路故障、重合闸等开关操作、误并列、快关汽阀、甩负荷等大扰动引起的轴系扭矩冲击，主要采用时域仿真方法对这些问题作了研究［2,16～18］，并且编制了一些可用来计算扭振问题的程序。
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