摘 要：基于图论提出了一种在地理信息系统平台上构建配电网拓扑模型的算法并给出了其数据结构，将影响配电网拓扑结构的开关、T接点看作节点，将配电变压器和馈线段看作边，利用从属关系反映他们间的连接关系。详细论述了利用地理信息系统空间分析工具生成从属关系的方法和采用变半径搜索精确生成配电网接线的算法。
关键词：地理信息系统；配电网；拓扑模型；数据结构
1引言
在配电自动化和配电管理系统中，配电网络拓扑是配电网分析和优化的基础。配电网是一种和地理信息密切相关的网络，线路以及配电设备和用户的分布都有明显的地理特征，在配电网络运行中许多操作都依赖于长度、距离、范围、相对位置等地理因素,地理信息系统在配电网中的应用提高了配电网的管理水平，因此基于地理信息系统（GIS）的配电网络拓扑建模成为人们最关注的问题之一。
大量文献对配电网络拓扑建模进行了研究，早期通过人工输入的方法将配电网的接线关系填入特定的数据结构中［1,2］，这些方法不仅需要人工录入大量的数据且 其数据结构通用性、可扩充性差、占用存储空间大。后来发展到先基于矢量图自动生成配电网络的原始拓扑［3，4］，再转化为适合电力应用的拓扑数据。这类方法虽然提高了建模的效率，但是其数据结构复杂、参与配电网络拓扑建模的设备种类众多，尤其是在配电网规划、设计中配电网的接线图绘制往往不规范，仍然需要大量的人机交互，造成配电网规划、设计的效率低下。
本文提出了一种新的基于地理信息系统的配电网拓扑建模的方法，该方法充分利用了地理信息系统的空间分析功能避免了大量的人机交互，即使在配电网的接线图绘制不规范的情况下也能准确、迅速地生成配电网的拓扑模型。
2基于图论的配电网络拓扑模型
2.1空间实体及其拓扑关系
地理信息系统将现实世界中的事物抽象为空间实体，他是地理信息系统中最小的单元。空间实体分为点、线、面3种类型，以矢量数据或栅格数据存储。矢量数据除了占用较小的存储空间外，还隐含了空间实体间的拓扑关系，因此地理信息系统平台大都采用矢量数据。
在使用矢量数据的地理信息系统中，点、线、面空间实体的特征分别用一个坐标、一组坐标、一组首尾相同的坐标来标示。在配电地理信息系统中开关、T接点、配电变压器等是具有点特征的空间实体，电线、电缆等是具有线特征的空间实体。
空间实体间的位置关系包括邻接、连通、包含等，在进行配电网络的拓扑建模的过程中最关心的是邻接关系，用边的两个端点的编号来表示边，若(i,j)是一条边，则节点i和j是邻接的。
2.2用图论描述的配电网络拓扑模型
通常把电力系统中二次降压变电所低压侧或再降压后向用户供电的网络，称为配电网络。图1是配电地理信息系统中一个典型的配电网络。
配电地理信息系统的空间数据保存了配电设备空间实体的坐标信息，隐含了他们之间电气上的连接关系，但是不能满足配电网拓扑分析的要求。图论是研究和分析网络的一种有效的数学方法，为此在进行配电网络拓扑建模时采用了图论的相关算法，其具体方法如下：
将配电网看作图，影响配电网拓扑结构的开关和T分支点看作节点，而将馈线段和配电变压器看作边［5］。
用边的两个端点连接设备的编号来表示边。
利用GIS中的从属关系描述连接在边上的变压器与该边的关系，在配电地理信息系统中，设备是分层存储与管理的，在存储变压器属性的图层中建立2个字段用来存储该变压器所属边2个端点的编号。图1的配电网络可以抽象为如图2所示的拓扑图。
对配电网络的拓扑图的描述可以采用节点-支路关联矩阵、邻接矩阵、邻接表等。采用矩阵类存储不仅占用较大的存储空间，而且在其基础上实现的配电网供电范围分析、电源追踪等算法结构复杂、效率低下。故采用邻接表描述配电网络的拓扑模型。
定义N行2列的邻接表T来描述配电网络的拓扑，ti1描述当前节点编号，ti2存储当前节点的邻接节点数组地址。
如图2的配电网络的拓扑，其T为：
3配电网拓扑建模算法
3.1自动生成配电变压器与线路的从属关系
配电变压器作为重要且数量巨大的配电设备，与线路的连接关系是配电网拓扑模型的重要组成部分，如果采用人机交互的方法来生成配电变压器与线路的关系会耗费大量的时间，为此提出利用地理信息系统空间分析功能的缓冲区分析来完成大部分的工作，对极少数未生成从属关系的配电变压器再用人工选择的方法确定其从属线路。
缓冲区是地理空间目标的一种影响范围或服务范围。从数学的角度看，缓冲区分析的思想是对一个给定的空间对象或集合，确定他们的邻域，邻域的大小由邻域半径R决定。因此对象Oi的缓冲区定义为：
也就是说，与对象Oi的距离d小于R的全部点的集合构成对象Oi的半径为R的缓冲区。
自动生成配电变压器与线路从属关系的方法：在线路的周围建立合适半径的缓冲区，只要 配电变压器位于该区域内，则其从属于当前线路。
该算法的流程如下：
第1步：建立堆栈ST，将所有馈线段对象填入ST中。
第2步：判断堆栈ST是否为空，若是,则转向第4步；若否，则转向第3步。
第3步：从堆栈ST中弹出一个馈线段对象，建立该馈线段的缓冲区，在缓冲域内查找配电 变压器，将找到的配电变压器的属性图层中记录其所属边编号的2个字段分别填入当前馈线 段的2个端点的编号，转向第2步。
第4步：检查配电变压器属性信息看是否存在尚未找到从属线路的，若存在，则通过人机 交互的方法来确定其从属的线路；若不存在，则退出程序。这样就生成了配电变压器与线路 的从属关系。
在自动生成配电变压器与线路的从属关系过程中最重要的是如何选择缓冲区邻域的半径， 可以根据实际境况进行调整，一般情况下道路2倍的宽度就可以满足要求。
3.2配电网拓扑模型的自动生成
在配电地理信息系统拓扑建模过程中，首先生成由电缆、电线等构成的边和由开关、T接 点 等构成的节点间的连接关系（原始拓扑），然后将原始拓扑转化为采用邻接表描述的拓扑连 接关系。
基于矢量坐标生成配电网设备连接关系的判据如下：
边的两个端点与任意节点间的距离小于某一域值。
该方法需要配电网络的接线图绘制十分规范，可是配电网的接线图绘制很难达到要求 ，尤其是在规划、设计中，如果仍然采用上述方法生成配电网接线分析，则一次成功率非常 低，通常通过人机交互的方法来进行修正，其导致配电网拓扑建模效率低下，为此对地 理信息系统提供的接线分析工具进行了改进采用基于“进退法”的变半径搜索来准 确生成配电网的接线关系。
该算法的思想为：以一个较小的初始半径r在边的两个端点搜索节点，如果每个端点都找到 邻接的节点，则认为搜索成功；如果未找到邻接的节点则增大搜索半径继续搜索，每次搜索 半径增加的步长为原来的k1倍（一般k1的取值为2）；如果找到2个以上的邻接节点，则说明搜索的半径过大，则搜索半径减小至上一次搜索增加步长的k2倍（一般k2的取值为05）重 新搜索，直到找到邻接节点为止。生成配电网络的原始拓扑并转化为采用邻接表描述的算法 流程如下：
第1步：建立三维数组AT，将所有边的标示码填入数组的第一列中，将其后两列置为-1，并置边的访问标志i、端点访问标志j为0；建立邻接表T用来存储生成节点模型的结果。
第2步：判断i是否小于边的数目，如果是，则转向第3步；如果否，则转向第9步。
第3步：从数组AT中第一列的第i条边的编号，获取线路的两个端点Ponit1和Ponit2，并记录边的坐标信息，i=i+1转向第4步。
第4步：令Point = Ponit1，j=1，r=r0（r0为初始搜索半径）。
第5步：对Point以半径r搜索邻接节点，对搜索的结果进行处理：
(1）如果找到一个邻接节点，则将该节点的编号填入AT的第i行中后两列为-1的空间中， 然后根据j的值进行判断，如果j的值为1则转向第8步；如果j的值为2则转向第2步；
(2）若未找到邻接节点，则说明搜索半径过小，转向第6步；
(3）如果找到2个或2个以上的邻接节点，表明搜索的半径过大，转向第7步。
第6步：令r =r+h(h为每次搜索的步长)，h=2*h，转向第4步。
第7步：令r =r-h，h=0.5*h，转向第4步。
第8步：令Point=Ponit2，j=3，r=r0转向第4步。
第9步：将开关、T节点和线路末梢点的编号依次填入邻接表T的第一列中，从AT中读取配电网的原始拓扑，依次将每个节点邻接节点的编号依次填入对应的数组中，并将数组的地址填入邻接表T的第二列中。
4结语
将配电网看作图，将开关、T接点看作节点，将馈线段和配电变压器综合看作边，由从属关系来描述他们之间的连接关系，并利用地理信息系统平台空间分析工具的缓冲区分析来生成配电变压器和线路的从属关系，通过变半径搜索准确、快速生成配电网的接线关系（原始拓扑），进而转化为用邻接表描述。通过在实际中的应用证明该方法是可行的。
参考文献
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来源：现代电子技术
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