摘　要：本文提出一种基于小波变换与BP神经网络相结合的方法来实现小电流接地系统单相接地故障定位。由于利用暂态故障电流和暂态母线电压的模极大值的实部和虚部作为BP神经网络的输入，提高了识别故障能力和可靠性，通过对BP神经网络的特别处理，大大地减少过渡电阻对故障定位的影响。仿真结果表明，该故障定位方法准确可靠。
关键词：小波变换； BP神经网络； 小电流接地系统； 故障定位； 单相接地
0 引言
　　我国10_~35KV配电网一般为小电流接地系统，单相接地时不会形成短路回路，故障线路流过的电流为所有非故障线路对地电容电流之和，数值很小。对中性点经消弧线圈接地的配电网，故障线路的故障电流经感性电流补偿后数值更小甚至反相。而系统的线电压仍然是对称的，不影响对负荷的连续供电。规程规定可以继续运行1_~2小时，但随着馈电线的增多，电容电流增大，长时间运行就容易使单相接地变成多点接地短路，弧光接地还会引起全系统的过电压，损坏设备，破坏系统的安全运行，所以必须及时找到故障线路和故障地点。
　　由于单相接地的稳态故障电流比较小，有可能接近于或低于电流互感器容许电流的下限值，测量误差较大，同时，稳态故障电流在数值上可能与零序电流滤过器的不平衡电流值接近，很难区别。对消弧线圈接地系统，由于感性电流补偿，使故障线路稳态故障电流更小，甚至出现反相，给故障选线增加困难。小电流接地系统单相接地时故障电流的暂态分量比稳态故障电流大几倍甚至更大，而且暂态量的频率比较高，消弧线圈接近开路，补偿感性电流对暂态分量的影响比较小。
　　小波变换从暂态故障电流中提取故障特征可显著地提高故障选线的精度和可靠性，已成功地用于故障选线^[1-4]。
　　中性点不接地系统单相接地的故障定位比故障选线更困难，关键问题有两个，一是稳态故障电流比较小；二是如何克服单相接地时过渡电阻对故障定位的影响。目前关于小电流接地系统单相接地故障定位方法的文献很少，已有的小电流接地系统单相接地故障定位的方法主要有S注入法和模拟退火法，模拟退火法的主要问题是采用了稳态的故障电流和电压，其次是迭代时间比较长，因此有进一步研究的必要。

1．小波变换
　　小电流接地系统单相接地时，故障电流和故障电压暂态过程中包含有丰富的故障信息，它比稳态故障信号大几倍，因此利用暂态故障信号来实现故障识别，具有更高的灵敏度和可靠性。小波变换是在傅里叶变换基础上发展起来的一种现代信号处理方法，它克服了傅里叶变换不能对信号同时进行时频局部化分析的缺点，可以对信号进行精确分析，特别是对暂态突变信号或微弱信号的变化比较敏感，能可靠地提取出故障特征。小波变换把信号分解成不同尺度和位移的小波之和，利用合适的小波基对暂态故障电流进行小波变换后容易看出故障线路上暂态故障电流幅值大于非故障线路零序电流的幅值，而其相位也与非故障线路的相位相反，因此可利用它进行故障选线和故障定位。
　　设x(t)为平方可积函数[记作x(t)∈L²(R)]，Ψ(t)被称为基本小波或母小波的函数，则
　　
式（1）称为x(t)的小波变换，式中a>0是尺度因子，τ反映位移，其值可正可负。符号<x,y>代表内积是基本小波的位移与尺度伸缩，被称为子小波或子波。在连续小波变换中，如果只对尺度a进行二进离散（a=1/2^j,j∈Z)而平移保持连续变化，则小波变换为
　　
这种小波变换被称为二进小波变换。
　　多分辨率分析的基本思想就是把信号投影到一组互相正交的小波函数构成子空间形成了信号在不同尺度上展开，从而提取信号在不同频带的特征，同时保留了信号在各尺度上的时域特征。因此多分辨率分析是一种有效的时频分析方法，多分辨率分析在理论上是完善的，但计算量过大，所以一般采用Mallat快速算法。
　　本文是以Matlab 6.5的小波变换工具箱进行小波变换的，所用的是Morlet。Morlet
小波的定义是：
  
它的小波函数如图1所示：

2 BP神经网络
　　人工神经网络有许多特点，它能充分逼近任意复杂的非线性函数，它不需要预先知道对象的数学模型，它具有分布存储信息和联想记忆功能。因此可以利用人工神经网络解决小电流接地系统单相接地时的故障定位问题。前馈型神经网络模型的结构由输入层，隐层和输出层组成，根据需要可设置1~2个隐层。
　　训练BP神经网络有各种算法：如梯度法，变尺度法的BFGS法，共轭梯度法等，我们发现，不同算法主要影响算法的收敛速度，在相同的收敛准则下，对测量精度没有显著差别，因此我们采用了比较简单的具有惯性因子的固定步长的梯度法。BP神经网络的测量精度主要受隐层的层数（在我们的试验中，两个隐层比一个隐层的测量精度要高），在小的步长下的迭代次数，激活函数和惯性因子等因素影响较大。而迭代次数的增加只不过增加了训练时间，对实时应用并无影响。因此我们所用的BP神经网络的结构为4-8-4-2结构，即输入层有4个输入（故障线路暂态零序电流的小波变换的模极大值的实部和虚部，母线暂态零序电压的模极大值的实部和虚部），第一隐层用8个激活函数为双曲正切的神经元，第二隐层用4个激活函数为S型的神经元，输出层用了两个线性激活函数的神经元。由于故障定位受过渡电阻的影响很大，如何克服过渡电阻的影响是故障定位装置成败的关键，为此，我们在输出层中采用两个神经元，其中一个为测量故障的距离，另一个用于测量过渡电阻，在BP网络训练时，通过调整BP网络的连接权值，使输出层两个神经元，分别逼近故障距离的期望值和过渡电阻的期望值，通过这种逼近，将过渡电阻的影响存储在神经网络的权值中，仿真表明，这样处理是有效的，可将过渡电阻的影响大大地减少。

3 仿真和结果分析
　　本文使用电磁暂态仿真软件PSCAD/EMTDC3.0.8来模拟小电流接地系统单相接地故障，以便获得所需要故障暂态信息。仿真所采用的系统结构如图2所示。线路参数为：正序阻抗为0.17+j0.38Ω/km,正序容纳为3.045μs/km,零序阻抗为0.23+j1.72Ω/km,零序容纳为1.884μs/km。4条10KV馈线长度分别为8km,10km,15km,12km。通过大量仿真，可得到不同过渡电阻下不同故障地点单相接地时故障线路暂态零序电流和母线暂态零序电压，数据窗为故障后3个周波。采样频率为2000HZ。

　　利用MATLAB6.5的小波变换工具箱，采用Morlet复小波对上述信号的采样值进行小波变换，得到故障线路零序电流的小波变换模极大值的实部和虚部及母线零序电压的小波变换模极大值的实部和虚部，作为BP神经网络的训练的输入样本，指导教师就是相应的故障点距离和过渡电阻值。表1是在BP神经网络训练好以后，利用故障线路暂态故障零序电流和母线零序电压的小波变换模极大值的实部和虚部作为BP神经网络的输入，在不同过渡电阻不同故障点下的仿真结果。
　　从表1可看出，除个别点外，各故障点的相对误差小于1%，绝对误差在10米以内的占60%，其余都在30米以内，因此测量精度是可以满足工程要求的。同时，也证明我们在BP神经网络上所采取减少过渡电阻对测量值影响的措施是有效的。在仿真中虽然只列出0欧，10欧和20欧三种过渡电阻的仿真结果，但也已证明采取这种措施后，过渡电阻对测量值的影响是不大的。梯度法在训练时收敛速度虽然比较慢，但在训练好以后用于测量时的速度是很快的，可以满足实时的要求，这也是BP网络的一个优点。

4. 结论
　　 小电流接地系统单相接地故障定位是多年来一直未能解决的一个难题，小波变换作为一种现代信号处理方法，非常适合于分析电力系统故障暂态过程。本文提出的基于小波变换与BP神经网络相结合的方法来实现小电流接地系统单相接地故障定位方法是可行的，同时本文提出的在BP神经网络为了减少过渡电阻对测量值影响的措施是有效的。

参考文献

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