［摘　要］　机器人视觉伺服系统是机器人领域一重要的研究方向。该文建立了三自由度平面机器人视觉伺服系统，着重研究在摄像机与机器人坐标系无标定的情况下对目标的运动估计，提出了一种无标定算法，采用Kalman滤波完成目标的运动估计，并验证了它的有效性。
［关键词］　机器人；视觉伺服；运动估计；Kalman滤波器
1　引　言　　
　　依靠视觉系统，对运动目标进行实时跟踪、抓取，是智能机器人领域一重要的研究课题。早期的视觉机器人系统，多采用look－then－move的静态开环工作方式，机器人的定位精度及视觉系统的标定精度对系统精度影响很大，由于误差累积严重，难以工程实现；目前大多视觉伺服机器人系统将视觉信息做为反馈，以控制机器人的运行，由于采用闭环控制方式，消除了误差累积，因此得到了广泛的研究及应用［1］。
　　对于视觉伺服机器人系统，可以采用基于图像的控制结构，亦可以采用基于位置的控制结构，后者的视觉处理环节输出的是目标的三维坐标。该方法可以直观地在直角坐标系中描述期望的相对轨迹，但对机器人及摄像机的标定误差比较敏感，控制精度也直接依赖于标定误差。因此，在机器人手眼关系未标定情况下，研究基于位置的视觉伺服机器人系统的控制具有重要的意义。
　　另一方面，在基于位置的控制结构中，由视觉图像处理环节得到运动目标的位置坐标，这一信息必然是带有噪声的；同时，由于视觉采样的速率一般较慢，因此视觉处理造成的时延不可避免；另外，运动目标的位置在时刻变化，因此，对运动目标操作的基于位置系统中应有滤波器，消除噪声的影响，更应有预测环节，通过预测估计目标的运动参数来补偿时延。
　　针对上述的两方面，着重研究了无标定情况下对目标的运动估计问题。
2　目标－图像的几何模型　　
　　该课题建立了三自由度视觉伺服平面机器人系统，摄像机固定安装在工作台上方，并保证摄像机光轴垂直于工作台平面，通过摄像机的视觉信息反馈，对在操作平面运动的目标实施拦截、打击或捕捉等操作。
系统几何模型如图2—1所示，机器人基坐标系xw-ow-yw(世界坐标系)，摄像机坐标系为xc-oc-yc,图像平面坐标系xi-oi-yi。其中摄像机图像平面始终平行于工作台平面。　
　　不考虑摄像机精确建模（如光轴偏心率等），假定z»f，根据小孔摄像机模型，3－D物体点到2－D图像平面点的透视变换关系为：

                           
器人坐标系到摄像机坐标系之间的平移。那么可以导出目标在图像平面的坐标与在基坐标系中的坐标的关系：


                          　　
式（2—3）将作为无标定算法的基本关系式，将以此展开该算法的推导。
3　无标定算法　　
　　文中提出一种无标定算法，同时观察机器人手爪和运动目标，而手爪的位置可以通过安装在其关节上的位置传感器获得，通过当前时刻与前一时刻位置关系式的变换，从而推导出目标的位置。算法叙述如下：
　　根据式（2—3），可得到机器人手爪在k时刻采样得到的位置：

　　同理，得出k时刻目标的位置、k－1时刻手爪、运动目标的位置。而手爪在图像采样的同时也从机器人关节上的光电编码器得到了实际坐标。将手爪在k与k－1时刻的关系式相减，得到： 



                        
                      　　
若对机器人手眼关系无标定，参数z和矩阵未知，可通过式（3—2）解得


                      　　
另一方面，将k时刻手爪与目标之间的相对位置表达为：


                      　　
从式（3—5）即可看出，目标在机器人基坐标系中的位置不依赖于摄像机坐标系与机器人坐标系之间的标定关系，只要求在工作过程中保持摄像机垂直于机器人工作平面且高度z保持不变，即可由位置可测的手爪的成像关系，推导出运动目标的位置。这一无标定算法，尤其适合于摄像机在采样过程中跟随目标在一平面内运动，使目标总是保持在成像平面的中心区域，以减少目标成像的形变，提高精度。
　　通过设定目标、手爪的位置，对上述方法进行验证，证明该方法是简捷、可靠的。
4　运动估计　　
　　由于视觉处理造成的时延和噪声，对于运动目标实施操作的手眼协调系统中应具有滤波及预测环节，该文采用Kalman滤波器来完成对目标的运动估计。
　　kalman滤波器是一种最优递归型估计器，在对目标的运动参数进行预测时，大多将目标位姿及其导数（速度）作为状态向量［3，7，8］，即建立匀速直线运动模型。当将目标的位置、速度及加速度作为状态向量时，文献［2，6］中采用一固定增益的稳态α－β－γ滤波器，由于滤波器增益固定，无法动态刷新，因此预测的精度不高；该文对此进一步研究，建立一匀加速度模型，通过仿真证明该模型具有更广的适用性及更好的预测精度，并提高了跟踪目标的速度。
　　此外，通过对目标运动特点的分析，建立一匀角速度圆周运动模型，适用于运动目标作圆周运动或近似圆周运动的情况，通过仿真对比，可以获得更好的效果。
　　为简化模型，文中将运动目标看作一质点。利用上述的无标定算法，对目标的图像处理获得k时刻其中心点的位置［xw（k）yw（k）］T，作为Kalman滤波器测量方程中的输入值。
4．1　匀加速度运动模型　　
取系统的状态向量为：


                 
式中系统矩阵


                       
T为采样周期，向量ω（k）为零均值高斯分布的过程噪声，具有正定协方差矩阵Q。
　　输出模型为测量值和状态向量之间的关系，在系统中，测量方程为：


                        
（k）同样为零均值高斯分布的过程噪声，具有正定协方差矩阵R。测量矩阵


                               　　
当假定目标在两个采样时刻之间作匀速运动，则可以建立相应的匀速直线模型，状态向量为式（4—1）的前4项，相应的系统矩阵为式（4—3）的前4×4项。此处不在重复叙述。
4．2　匀角速度圆周运动模型
　　当目标运动轨迹为近似圆周变化，可以用一圆


                   
根据匀角速度圆周运动的特性，可推导出系统矩阵

　　其它矩阵、向量的定义与匀速直线运动模型相似，关于Kalman滤波器预测的递推算法可参考文献［10］。
                       
5　仿　真　　
　　通过仿真验证上述的运动估计算法。在进行运动估计中，采样周期T取为33 ms，测量噪声v（k）可通过实验来统计，在文中，确定测量噪声v（k）的均方差为0．005cm2，系统噪声ω（k）的均方差为1cm2。
5．1　匀加速度模型与匀速直线模型的对比　　文中对匀加速度模型与匀速直线模型的预测效果通过仿真进行了对比。当对一匀速运动的目标进行跟踪时，仿真的结果表明两种运动模型均能获得较好的预测效果，但匀加速度模型跟踪的速度更快些。当目标的运动带有加速度分量时，预测效果显示出匀加速度模型的优势。
　　图5—1、图5—2分别用两种模型跟踪同一带有加速度的轨迹。其中实际轨迹的初始位置设为［4　2］Tcm，速度为［20　－5］Tcm／s，加速度为［－8　13］Tcm／s2。 

 

　　图5—1为采用匀速直线运动模型跟踪，预测轨迹的初始位置设为［10　25］Tcm，速度设为［30　45］Tcm／s。图5—2为采用匀加速度运动模型跟踪，预测轨迹的初始位置、速度与匀速直线运动相同，初始加速度为［0　0］Tcm／s2。图中，实线为预测估计的轨迹，虚线为目标的真实轨迹。而符号‘○’和‘＋’分别表示估计轨迹和实际轨迹每10个采样点的位置。

　　从图5—1、图5—2中很明显可以发现，匀加速度模型的效果优于匀速直线模型，尤其在轨迹弯曲的地方，匀加速度模型比直线模型更适合。表5—1中列出了相应的预测值与实际值之间误差随采样时间的变化情况，可以明显看到，匀加速度模型在预测　　精度及跟踪速度方面具有显著的优势。

5．2　匀角速度圆周运动模型的仿真　　
　　该文对建立的匀角速度圆周运动模型的预测效果进行了仿真。假定目标作角速度2rad／s的圆周运动，运动圆心为［0　0］Tcm，半径为30cm。分别用匀速直线运动模型、匀加速度运动模型及匀角速度圆周运动模型进行了跟踪、预测。仿真结果如图5—3、图5—4所示，由于匀加速度运动模型和匀速直线运动模型情况相近，在文中未列出其仿真结果。 

 

　　其中，预测轨迹的初始位置设定为［10　10］Tcm，圆心定在［5　5］Tcm。对比图5—3、图5—4可以明显看出，匀速直线运动模型由于不符合圆周运动的特性，存在较大的误差，即使跟踪时间加大，这种误差也无法减小；而该文所建立的匀角速度圆周运动模型能很快估计出运动参数，大概在第30个采样时刻可以认为预测误差已经在要求精度之内，即跟踪上运动目标。仿真结果证明，当目标进行圆周运动或近似圆周运动时，采用匀速圆周运动模型来完成其运动估计更有效。
6　结　论　　
　　该文建立一平面机器人视觉伺服系统，采用基于位置的控制结构完成机器人对运动目标操作这一任务。
　　首先，笔者提出一无标定的视觉处理方法，通过同时观察手爪和目标，获取目标的位置，并将其作为Kalman滤波器测量方程中的输入信息。
　　其次，文中采用Kalman滤波器预测目标在下一时刻的位置等运动参数，以补偿视觉处理环节带来的时延。通过分析目标的运动特点，建立了匀加速度运动模型，通过与匀速直线运动模型的仿真比较，证明其具有更广的适用性和更好的预测效果；同时，对于目标作圆周或近似圆周运动的情况，建立了一种匀角速度圆周运动模型，通过仿真验证了它的有效性。
［参考文献］
［1］　SHutchinson，G Hager，P．I．Corke．Atutorialintroduction tovisualservo control［J］．IEEETrans on Roboticsand Automa－tion，1996，12（5）：651－670．
［2］　PK．Allen，Billibon Yoshimi．Real－time visual servoing［C］．Proc．IEEEInt．Conf．on robotics and Automation，California，USA，1991，851－856．
［3］　WJ．Wilson，CC．Williams Hulls．Relative end－effector con－trol using Cartesian position based visual servoing［J］．IEEETrans on Robotics and Automation，1996，12（5）：684－696．
［4］　Yoshimi B H，P K．Allen．Alignment using an uncalibratedcamera system［J］．IEEETrans on Robotics and Automation，　　1995，11（4）：516－521．
［5］　苏剑波，席裕庚．机器人／视觉系统非标定的平面运动跟踪［J］．系统工程与电子技术．1999，21（6）：50－53．
［6］　Takashi Oya，Hideki Hashimoto．Active eye sensing system－predictivefilteringfor visualtracking［C］．IECON’93，Vol，3：
1718－1723．
［7］　R．Garrido，E．Gonzalez，An experimental study of predictorsfor visualservoing［C］．ISIE’2000，602－606．
［8］　K．Nagahama，K．Hashimoto．Visual servoing based on objectmotion estimation［C］．Proc．IEEE／RSJInt．Conf．on intelli－gentrobots and systems［C］，2000，245－250．
［9］　Liu Hsu，Ramon R．Costa．Stable adaptive visual servoing formoving targets［C］．Proc．of the American Control Conf，Chicago，USA，2000，2008－2012．
［10］　蒋志凯．数字滤波与卡尔曼滤波［M］．中国科学技术出版社，1993．