摘  要: 该文详细研究了高压电网继电保护计算机整定计算方法，指出了现有计算方法在非全相振荡时正序网断相口开路电压计算方面、继电保护延时段动作值选择方面、查找电力系统最不利的运行方式方面等存在的问题，提出了解决这些问题的对策，即：(1)基于网络理论计算非全相振荡时正序网断相口的开路电压；(2)直接利用故障时保护测量到的电气量计算继电保护延时段的动作值；(3)根据开断线路所产生的扰动域来确定继电保护的整定计算范围；(4)按开断线路循环安排继电保护整定计算的顺序。这些对策不但可确保继电保护整定计算结果的正确性，而且能进一步提高整定计算的速度和效率。

关键词: 电力系统；继电保护；整定计算方法；非全相振荡；分支系数；运行方式

1  引言
    高压电网中广泛使用的反应单侧电气量的继电保护，如零序电流保护、相间电流保护、相间距离保护和接地距离保护等，是一种具有固定动作特性的非自适应继电保护，其整定值通过离线计算获得并在运行中保持不变。根据继电保护整定计算原则，利用计算机进行这类继电保护整定计算的步骤为^[1]：① 采用相分量法^[2~4]或序分量法^[5~6]计算电力系统故障时的电气量；② 利用故障时的电气量计算继电保护的整定值。为确保继电保护能适应电力系统运行方式的变化，在整定计算过程中不得不按每套继电保护对应的电力系统最大运行方式计算保护的动作值，按每套继电保护对应的电力系统最小运行方式校验保护的灵敏度，且对延时动作的继电保护II段、III段和IV段，在动作时间上要满足严格的配合关系^[7]。基于这种原则利用计算机进行继电保护整定计算的现有方法主要存在6个方面的问题：
     （1）计算非全相振荡时正序网断相口的开路电压未计及网络结构的影响，造成计算结果出现严重的计算误差；
     （2）计算继电保护延时段的动作值引入分支系数，造成动作值计算结果出现误差；
     （3）计算分支系数时未全面考虑电力系统中分布电源运行方式的变化，导致分支系数本身存在计算误差；
     （4）继电保护整定计算过程中采用线性流程，造成多次重复计算同一分支系数；
     （5）继电保护整定计算过程中仅轮流开断保护所在线路母线上所连接的线路，可能查找不到电力系统最不利的运行方式；
     （6）按保护装置循环安排继电保护整定计算顺序，造成多次重复开断同一条线路。
       问题(1)~(3)造成继电保护整定计算结果不正确；问题(4)和(6)降低了继电保护整定计算的速度和效率；问题（5）可能导致电力系统故障时扩大事故范围。
    本文分析了继电保护计算机现有整定计算方法存在的问题，提出了解决这些问题的对策。
2  断相口开路电压计算方面存在的问题与解决对策
2.1 存在的问题
    在继电保护整定计算过程中，需计算线路非全相运行引起电力系统发生振荡时的电流和电压等电气量。计算这些电气量的关键在于非全相振荡时正序网断相口开路电压的计算。
      设电力系统中1,2,…,s号母线为发电机母线， E_mÐq_m和Z_m分别为第m台发电机的等值电势和等值阻抗。当任意线路i-j发生非全相振荡时，根据叠加原理，可求得正序网断相口i、t的开路电压^[1]为

    尽管式(1)可精确地计算出非全相振荡时正序网断相口的开路电压，但计算量太大，其原因在于：
    （1）E_m和θ_m(m=1,2,…,s)必须通过暂态稳定计算才能求得；
    （2）均随着网络结构的变化而变化，每进行一次网络操作均需重新计算。因此，在含有大量发电机的大型电力系统继电保护整定计算中不可能采用式(1)计算非全相振荡时正序网断相口的开路电压。
    为避免多次进行暂态稳定计算，在继电保护整定计算中通常假设非全相振荡线路两侧等效发电机的电势幅值相等均为E、相角差为d，并采用下式计算非全相振荡时正序网断相口的开路电压：

    这种计算方法实际上忽略了网络结构对正序网断相口开路电压的影响，当非全相振荡线路为非放射状两端供电线路时，计算结果严重偏大，其偏大程度取决于网络结构的复杂程度。
2.2解决对策
2.2.1  口网络H参数法
       为计及网络结构的影响，假设电力系统振荡过程中系统内的发电机分成两个振荡群参与振荡，两振荡群等值发电机电势幅值相等均为E₁、相角差为d₁。在这种假设条件下，以正序网断相口i、t和两群振荡机组等效电势端点为端口，根据双口网络H参数的物理意义，可导出一种计及网络结构影响时正序网断相口开路电压的计算方法为


      （1）在继电保护整定计算中给定的是非全相振荡线路两侧等效发电机的电势幅值E 和相角差δ。实际计算中只能取E₁=E、δ₁=δ。因此，式(3)仍存在计算误差；
       （2）正序网断相口注入单位电流时发电机的节点电压与网络结构有关，每进行一次网络操作均需重新计算各发电机节点电压，对含大量发电机的大型电力系统继电保护整定计算来讲，式(3)的计算量仍比较大。
2.2.2  网络等值法
      设电力系统中任意线路i-j发生了非全相运行引起电力系统振荡，以非全相线路两侧节点i、j为端口，在计及网络操作的条件下将电力系统的正序网络简化成一个无源双端口网络，见图1。                               

    基于补偿法，根据阻抗参数的物理意义，利用网络操作前原网节点阻抗参数可求得无源双端口网络的阻抗参数，相应的计算模型见图2。

    根据叠加原理，不计量纲关系，由图2可求得线路两侧节点i、j的自阻抗和互阻抗参数为

    可根据欧姆定律和戴维南定理计算双端口网络阻抗参数所需的补偿电流，由图2可求得

式中   Z_cp(1)为网络操作端口入端阻抗矩阵，可利用原网正序节点阻抗矩阵中相应元素形成；Z_c(1) 为模拟网络操作应追加的支路阻抗矩阵，可根据网络操作信息形成；在网络操作端口产生的开路电压矩阵，可利用原网正序节点阻抗矩阵中相应元素形成。
       根据外特性等效原则，作出图1所示双端口网络的T型等值电路，经Y-D变换后得到p型等值电路。在p型等值电路的节点i、j之间分离出任意线路i-j，便得到正序简化等值电路，见图3。

    根据等值电路的形成和变形过程，各元件参数的计算方法如下：

    作出大型电力系统任意线路i-j的正序简化等值电路图3之后，可精确地求得非全相振荡时正序网断相口的开路电压为

    考虑到继电保护整定计算中通常假设非全相振荡线路两侧等效发电机的电势幅值相等均为E、相角差为d，式(11)进一步简化为

    式中，与网络结构有关的参数仅为非全相线路两侧节点i、j的自阻抗和互阻抗, 式(12)的计算量小于式(3)，但计算误差增大。
3  分支系数计算方面存在的问题与解决对策
3.1  存在的问题
3.1.1分支系数造成继电保护延时段动作值出现计算误差
       利用计算机整定延时动作的继电保护II段、III段和IV段的现有方法，沿用了人工整定计算方法，即在整定计算过程中引入了分支系数。
       下面仅以图4中线路A-B上相间电流保护A的II段为例，说明引入分支系数导致保护动作电流值偏大的原因。

    根据相间电流保护的整定计算原则，相间电流保护A¢的II段动作电流为
邻线路末端C母线三相短路时通过相邻线路保护B的最大短路电流。
    最小分支系数和流经保护安装处的最大短路电流的计算方法如下：
      （1）最小分支系数的计算
       当环网开环运行时分支系数为

    由式(14)、(15)可见，环网闭环运行时的分支系数小于开环运行时的分支系数。最小分支系数出现在环网闭环运行、A侧电源最大运行方式、B侧电源最小运行方式的情况下。
       （2）流经保护的最大短路电流的计算
       当环网开环运行时流经保护的最大短路电流为

    一般来讲，环网开环运行时流过保护B的短路电流大于闭环运行时流过保护B的短路电流。因此，最大短路电流出现在环网开环运行、A侧电源和B侧电源均为最小运行方式的情况下。
       显而易见，最小分支系数对应的电力系统运行方式与最大短路电流对应的电力系统运行方式不一致，即继电保护延时段动作值对应的电力系统最不利的运行方式是一种实际上根本不存在的虚拟运行方式。分支系数的引入造成了相间电流保护延时段动作值偏大，偏大程度取决于电力系统网络结构复杂程度。
3.1.2 分支系数本身存在计算误差
    由于电源在电力系统中的分散性和运行方式变化的多样性，在继电保护整定计算过程中，难以准确地考虑电源运行方式变化对分支系数的影响。在利用计算机进行继电保护整定计算的过程中，在计及网络操作的情况下，仅考虑了整定保护所在线路对侧母线上直接连接电源的运行方式变化对分支系数的影响。这种处理方法给分支系数的计算带来了误差。引起误差的主要原因有：
    （1）电源运行方式变化对分支系数的影响
       现以图5中整定A-B线路A侧保护为例，说明电源运行方式变化对分支系数的影响。图中，电源电抗参数中下标min和max分别表示电源为最大和最小运行方式下的电源电抗。

    根据分支系数的定义，d点短路时A侧保护的分支系数为

    当电源运行方式发生变化时，电源等值电抗X_F、X_D或X_E至少有一个会发生变化，因此，分支系数的大小与电源运行方式有关。分析式(18)可见，最小分支系数出现在电源F为最大运行方式（X_F= X_F.min）、电源D和电源E为最小运行方式（X_D=X_Dmax、X_E=X_Emax）的情况下；最大分支系数出现在电源F为最小运行方式（X_F=X_F.max）、电源D和电源E为最大运行方式（X_D=X_Dmin、X_E=X_Emin）的情况下。
       应指出，这里的电源运行方式在正序网为发电机组出力变化；在零序网为变压器的接地阻抗变化。
    (2)不计电源运行方式变化导致分支系数的计算误差
    仍以图5中整定A-B线路A侧保护为例。由于图5中各电源均未与线路A-B对侧母线B直接相连，按现行的继电保护整定计算方法，在计算分支系数时，不考虑电源运行方式变化，即：所有电源均按最大运行方式考虑，分支系数具体计算方法如下：
    无网络操作时的计算为

    轮流断开一条相邻线路时的计算为
    1）断开B-D线路时

    比较式(19)~(20)可见：
       ① 由式(19)计算出的分支系数最大，但根据式(18)的分析结论，最大分支系数应出现在X_F=X_Fmax的运行方式下，显然，按式(19)计算出的最大分支系数偏小；
      ② 假如由式(20)计算出的分支系数最小，但根据式(18)的分析结论知，最小分支系数应出现在X_E=X_Emax的运行方式下，显然，按式(19)计算出的最小分支系数偏大。最大分支系数偏小、最小分支系数偏大的程度取决于电力系统中电源的数量、位置和运行方式。
3.1.3 分支系数重复计算问题
    现有的继电保护整定计算软件在继电保护整定计算过程中一般都采用线性流程，即先整定完上一段，然后才开始整定下一段。这种整定计算方法在继电保护II段 、III段及以后其它各延时段的整定计算过程中存在着重复计算分支系数的问题。现以图5中整定A－B线路A侧保护II段、III段为例。A侧保护II段的分支系数计算方法为：在不断开任何线路和轮流断开相邻线路B-C、B-D、B-E的运行方式下，分别计算相邻线路保护I段末端短路、相邻线路末端短路且对侧断路器先跳开、对侧母线短路时的分支系数。III段的分支系数计算方法为：在不断开任何线路和轮流断开相邻线路B-C、B-D、B-E的运行方式下，分别计算相邻线路末端短路且对侧断路器先跳开、对侧母线短路时的分支系数。显然，在整定计算A侧保护II段时已经计算出整定计算A侧保护III段所需的分支系数。分支系数重复计算降低了继电保护整定计算的速度和效率，降低程度取决于电力系统网络结构的复杂程度。
3.2 解决对策
       分支系数的引入从两个方面导致延时动作的继电保护动作值出现计算误差：① 最小分支系数和最大短路电流对应的电力系统运行方式不一致；② 分支系数本身存在着计算误差。解决这两个问题的方法很简单，即在采用计算机整定继电保护延时段动作值的过程中不再沿用人工整定计算时引入分支系数的方法，而改用直接按故障时保护测量到的电气量来计算继电保护延时段的动作值。例如，图5中A-B线路A侧相间电流保护II段的动作电流可改用下式计算：

相间电流保护I段末端发生三相短路时，流过保护A的最大短路电流。
    应指出，在计算时，必须计及电力系统内分布式发电机运行方式变化的影响。计及的方法是根据切除发电机所产生的扰动域(扰动域的概念和确定方法见4.2.1节)来确定整定计算范围。
      利用故障时保护测量到的电气量来计算继电保护延时段的动作值，因未引入分支系数，故不存在分支系数重复计算的问题。
4 查找运行方式时存在的问题与解决对策
4.1 存在的问题 
4.1.1 查找不到电力系统最不利的运行方式
　　在继电保护整定计算过程中，为计算动作值和校验灵敏度，必须查找电力系统最不利的运行方式。
    在计算继电保护的动作值时，为查找电力系统的最大运行方式，仅轮流开断保护所在线路对侧母线上所连接的线路(一般轮流开断一回线和轮流开断两回线)；在校验继电保护的灵敏度时，为查找电力系统的最小运行方式，仅轮流开断保护所在线路背后母线上所连接的线路(一般轮流开断一回)。实际上，这种轮流开断方法在某些情况下，查找不到电力系统最不利的运行方式。现以图6中A-B线路上继电保护1、2的I、II段保护动作值为例进行讨论。计算图中保护1的I段动作值时,根据现有方法故障点应选在B母线，然后在母线B上轮流开断一回和两回线，但由图6可见，对保护1来讲，断开E-C线才为电力系统最大运行方式；校验保护2的II段灵敏度时，根据现有方法故障点应选在母线A，然后在母线B上轮流开断一回线，但由图6可见，对保护2来讲，断开E-C线才为电力系统最小运行方式。由此可见，按现有方法可能查找不到继电保护整定计算所需的电力系统最不利的运行方式。

4.1.2 多次重复开断同一条线路
    利用计算机整定继电保护的现有方法，通常采用按保护循环的线性流程完成继电保护整定计算。这种方法将导致整定计算过程中多次重复开断同一条线路的现象。例如，计算图6中A-B线路保护1的I段动作值时，要在B母线上轮流开断一条线路和轮流开断二条线路；计算图6中E-C线路E侧保护的I段动作值时，还要再次重复轮流开断整定A-B线路保护1时曾轮流开断过的线路。计算继电保护延时段的动作值时同样存在着类似的问题。继电保护整定计算中这种大量重复的开断操作，影响了继电保护整定计算的速度和效率，影响程度与电力系统网络结构有关。
4.2 解决对策
4.2.1 查找电力系统最不利运行方式的方法
    在利用计算机整定继电保护的过程中，开断线路时按开断线路所产生的扰动域来确定保护的整定计算范围，即可准确地查找到整定继电保护所需的电力系统最不利的运行方式。扰动域的概念为：假设从大型电力系统中开断任意一条线路M，开断线路时将引起电力系统网络结构发生对称变化，这种变化将使与线路 M 相邻的线路中短路电流的水平发生变化，从而影响到相邻线路中继电保护的整定结果。同往一潭静水中投入石子激起的波纹一样，离线路 M 越远，这种影响就变得越小，远离到一定程度时开断线路的影响可忽略不计。由此可见，开断线路只会影响到继电保护系统中某个区域内的继电保护装置的整定值，这个受影响的区域称为扰动域。
    确定扰动域的方法为：事先给定一个任意小数e，当开断某条线路后，以开断线路为圆心向外逐层计算通过同一层线路保护的短路电流，并将开断后通过保护的短路电流与开断前通过该保护的短路电流进行比较，如果两电流差值_≥ε，则继续向前查找；当电流差值≈ε时，说明已到达扰动域边界，扰动域由两电流差值_≥ε的线路组构成，见图7。

4.2.2 避免多次重复开断同一条线路的方法
      利用计算机进行继电保护整定计算时，不再按继电保护循环确定整定计算顺序，而改用按开断线路循环安排继电保护整定计算顺序，即可避免多次重复开断同一条线路。例如，当开断图6中B-C线路时，分别对A-B线路保护1和E-C线路E侧保护进行整定计算，即可避免重复开断线路B-C。
5 结论
       （1）基于网络等值原理计算非全相振荡时正序网断相口的开路电压，仅涉及到与非全相线路两侧节点i、j有关的自阻抗参数和互阻抗参数，计算量与电力系统中发电机的数量无关；
       （2）按故障时继电保护测量到的电气量整定计算继电保护延时段的动作值，可消除因引入分支系数而带来的计算误差，可避免重复计算同一分支系数；
       （3）按开断线路所产生的扰动域进行继电保护整定计算，可确保查找到电力系统最不利的运行方式；
     （4）按开断线路循环进行继电保护整定计算，可避免多次重复开断同一线路。

参考文献

[1]   陈永林.电力系统继电保护的计算机整定计算 [M].水利电力出版社,1994.
[2]   Alex Berman, Wilsun Xu. Analysis of faulted power systems by phase coordinates[J]. IEEE Trans on PWRD, 1998, 13 (2)：587-595.
[3]   姜彤, 郭志忠, 陈学允, 等(Jiang Tong, Guo Zhizhong, Chen Xueyun, et al).多态相分量法及其在电力系统三相不对称分析中的应用(Polymorphic phase comments method and its application in three-phase unbalance calcalation of power system)[J].中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE),2002,22(5)：70-74.
[4]   曹国臣, 傅旭(Cao Guochen, Fu xu).辐射状配电网故障分析计算的解耦相分量法(A decoupling phase domain method to calculate faults in a radial distribution network)[J].中国电机工程学报(Proceedings of  the CSEE), 2003,23(4)：41-46.
[5]   姜彤, 白雪峰, 郭志忠, 等(Jinag Tong,Bai Xuefeng,Guo Zhizhong,et al).基于对称分量模型的电力系统短路故障计算方法(A new method of power system fault calculation based on symmetrical compnents)[J]. 中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE), 2003, 23(2)：50-53.
[6]   曹国臣, 祝滨, 蒋建东(Cao Guochen,Zhu Bin,Jiang Jiandong).虚拟故障端口法及其在电网故障计算中的应用(Fictitious fault port method and its application to fault calculation in power system)[J].中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE),2002,22(5)：42-48.
[7]   DL/T 559-94.220~500kV电网继电保护装置运行整定规程.电力工业部.1995,05.