摘  要：为了合理计算电源对输电线路的损耗系数，正确计及输电线路中由充电功率所导致损耗的分摊问题是必需的。在电流追踪法的基础上，并结合电力网络本身的特性对这一问题进行了分析。提出了两种可能的损耗分配原则，即：（1）电源i所应承担的输电线路j中由充电功率（包括线路j及其他输电线路的充电功率）所导致的损耗比例与其对输电线路j的损耗系数相同；（2）电源i所应承担的由输电线路j的充电功率（仅指线路j的充电功率）所导致的损耗（包括在输电线路j及其他输电线路中所导致的损耗）比例与其对输电线路j的损耗系数相同。

关键词：输电线；充电功率；网损分摊

1  引言
    随着一系列大型水电工程的建成，高压、远距离输电将在电力传输中占据越来越重要的地位，输电线路的充电功率及其所导致的损耗也将越来越大。是否能够对充电功率所导致的损耗进行正确、合理的分摊，将直接影响到各发电厂对输电线路中损耗分摊的合理性。针对输电线路的利用份额及网损分摊问题，国内外学者进行了一些分析研究^[1-4]。但对于如何将输电线路充电功率所导致的网损合理分摊到各电源这一问题，还有待进一步的研究。本文针对这一问题进行了一些探讨，提出应在合理计及各电源（含有功电源和无功电源）对输电线路利用份额的前提下，将充电功率所导致的网损按各电源对输电线路的利用份额分摊给各电源。
2  网损分摊问题
    文献[4]提出了适用于直流电路的“支路上的功率损耗应按各电流分量的比例分摊”的损耗分摊原则。根据这一原则，可以确定直流电路中各电源对各支路的利用份额及网损的分摊。但这一理论如何应用于交流电力系统呢？

    如图1所示电路，设，则电路上的有功功率损耗为

    显然，尽管在图1中的三个电源的注入电流大小相同，但在其流经线路时所产生的有功功率损耗却不尽相同。其中，电源、所产生的损耗分别为

    若根据“支路上的功率损耗应按各电流分量的比例分摊”的原则进行计算，则得到

    可见，如果将文献[4]所述原理直接应用于交流电力系统（即利用电流幅值来决定网损的分摊）将会导致错误的计算结果。这是由于无功电流和有功电流不同步而造成的。不同步即意味着不同时使用电流通道，如图1中的情况，电源和同时使用电流通道，此时电流通道较为拥挤，运动电子之间的相互磨擦较大，因此所产生的损耗将大于两个电源单独通过时所产生损耗之和。
    而无功电源因滞后于、90°，从而其对电流通道的占用是单独的，因此导致的有功损耗也相对小一些。
    所以说支路上的功率损耗应按各电流分量的比例分摊这一理论仅在所有支路上、所有电源的电流均同相位时有效。而交流电力系统中各支路上的、各电源的电流并不总能保证同相位，因此，在计算电力系统中各电源对输电线路的利用份额及损耗分摊问题时，应将有功电源和无功电源分别讨论，亦即，应将输电线路中因传输有功功率和传输无功功率而导致的功率损耗（有功功率损耗或无功功率损耗）分别计算，而不能利用电流幅值来决定网损的分摊问题。针对某一个电源（既发有功功率也发无功功率）而言，其对输电线路的损耗系数定义如下：
    定义1  电源i对输电线路j的损耗系数为输电线路j中因传输电源i的功率（含有功功率和无功功率）所导致的损耗占线路j中因传输电源功率（指所有电源的功率）而产生的总损耗的比例。
    在利用文献[4]所提供电流追踪法求出各有功电源、各无功电源对输电线路的利用份额k_ij1、k_ij2后，根据定义1，可得电源i对线路j的损耗系数如式(1)所示。

式中 k_ij表示电源i对线路j的损耗系数；k_ij1表示电源i的有功部分对线路j的利用份额；k_ij2表示电源i的无功部分对线路j的利用份额；△P_Pj表示线路j中因传输有功功率而导致的有功损耗；△P_Qj表示线路j中因传输无功功率（含无功电源功率和输电线路的无功充电功率）而导致的有功损耗；G表示无功电源（不含线路充电功率）。
3  充电功率在输电线路中导致损耗的分摊
3.1  充电功率在输电线路中所导致的损耗
    输电线路中的功率损耗分别由线路中所传输的有功功率、无功功率及线路充电功率所导致。图2为输电线路等值电路图。

    其中 P_ij为由节点i向线路ij中注入的有功功率；Q_ij为由节点i向线路ij中注入的无功功率；Q_Cij、Q_Cji分别为线路ij在节点i、j的等值充电功率。 
    线路ij的有功功率损耗可写为

    由此可见，输电线路中的有功损耗（可由潮流计算得出）中由于传输有功功率而导致的部分为

    因为Q_ij中不仅含有电源的无功功率，且含有其他输电线路（指非ij输电线路）的充电功率。可见根据式(4)虽可求出输电线路中因传输无功功率而导致的损耗，但却无法将由无功电源导致的功率损耗和由线路充电功率导致的功率损耗进行合理的分离。亦即，利用式(4)无法求出充电功率在输电线路中导致的损耗，必须寻找其它的解决方法。
    对电力网络而言，输电线路的充电功率与发电机发出的无功功率并无实质上的区别。因此，完全可以将各线路的充电功率按无功电源的方式进行处理，求出各充电功率对各输电线路的利用份额，从而求出各充电功率所导致的损耗。鉴于此，本文采用如下处理过程：
    （1）根据潮流计算结果求出各输电线路对地支路的功率。
    （2）为了将各线路的充电功率按无功电源处理并能使用文献[4]所提供的电流追踪算法，需将各输电线路的等值电路由图2变换为图3所示等值电路。图中：节点i^'、j^'为新增加的表示输电线路充电功率的无功电源节点；新增线路ii^'、j^'j为零阻抗（即零损耗）支路；线路i^'j^'即图2中支路ij。

    （3）利用文献[4]所提供的电流追踪法计算各无功电源（含各线路充电功率）对各输电线路的利用份额k_ij2。
    （4）根据下式计算各无功电源（含各线路充电功率）在各输电线路中导致的损耗

3.2  充电功率在输电线路中导致损耗的分摊
    由于输电线路是为系统中所有电源（含有功和无功电源）服务的，而充电功率是输电线路本身所固有的，因此，由输电线路充电功率所导致的功率损耗应由所有输电线路的使用者——电源共同承担。根据定义1，损耗系数描述的是电源对输电线路中损耗的分摊比例，因此，充电功率在输电线路中导致的损耗应按照各电源对输电线路的损耗系数分摊。
    根据上述理由，可得如下两种输电线路充电功率导致网损的分摊原则：
    （1）电源i所应承担的输电线路j中由充电功率（包括线路j及其他输电线路的充电功率）所导致的损耗比例与其对输电线路j的损耗系数相同。
    （2）电源i所应承担的由输电线路j的充电功率（仅指线路j的充电功率）所导致的损耗（包括在输电线路j及其他输电线路中所导致的损耗）比例与其对输电线路j的损耗系数相同。
    分摊原则（1）的实质是根据电源对某一条输电线路的损耗系数来分摊该输电线路中由充电功率（而不管该充电功率属于哪一条或哪几条输电线路）所导致的损耗；而分摊原则（2）的实质是根据电源对某一条输电线路的损耗系数来分摊该输电线路充电功率所导致的功率损耗（该损耗不仅限于发生在该输电线路）。亦即，分摊原则（1）分摊的是网损本身，是根据“果”来分摊损耗；而分摊原则（2）实质上分摊的是充电功率，是根据“因”来分摊损耗。
    根据分摊原则（1），电源i所应承担的输电线路j中由所有输电线路充电功率所导致的损耗如式(6)所示。

式中 △P_Cij为电源i所应承担的输电线路j中由所有输电线路充电功率所导致的损耗；其它变量含义与式(1)、式(5)相同。从而可得电源i所应分摊的由充电功率所导致的总损耗为

式中 △P_Ci表示电源i所应分摊的由充电功率所导致的总损耗；L表示电力网络中输电线路总数。
    根据分摊原则（2），首先求取由输电线路j的充电功率在所有输电线路中所导致的总损耗

式中表示输电线路j的始端充电功率对输电线路m的利用份额；表示输电线路j的末端充电功率对输电线路m的利用份额。从而可得电源i所应分摊的由所有输电线路充电功率所导致的总损耗为

因此，电源i所应分摊的总损耗（包含电源i的有功部分在各输电线路中导致的损耗、电源i的无功部分在各输电线路中导致的损耗、电源i所应承担的输电线路充电功率所导致的损耗等三部分）为

4  算例分析
    本文采用IEEE 14母线试验系统对充电功率在输电线路中导致有功损耗的分摊问题进行了探讨（无功网损的分摊问题可按相同方法进行分析），应用潮流计算程序可得各支路有功功率损耗如表 1所示。表中L为支路号；i、j为节点号；△P_L表示支路L上的有功功率损耗；△P_PL表示支路L因传输有功功率而导致的有功功率损耗；△P_QL表示支路L因传输无功功率而导致的有功功率损耗。

    根据图3，对各输电线路进行等值变换，并将各充电功率视为无功电源，利用电流追踪法可求出各无功电源对输电线路的利用份额，如表2所示（因篇幅所限，表中只列出了部分线路充电功率对输电线路的利用份额）。表中G_i表示第i节点的无功电源，其中，第1~14节点为IEEE 14母线试验系统中原节点，15~28为新增加的对应输电线路充电功率的无功电源节点。
    综合考虑表1、表2及各有功电源对输电线路的利用份额（因篇幅所限，文中未列出），应用分摊原则（1）、（2）可得各电源应分摊的由输电线路充电功率导致的有功功率损耗及应分摊的总有功功率损耗如表3所示。表中△P_Ci表示电源i应分摊的由输电线路充电功率导致的有功功率损耗；△P_i表示电源i应分摊的总有功功率损耗。

    分析表3可以看出，利用不同的分摊原则，各电源所分摊的由充电功率导致的损耗值是不同的。这是由于按分摊原则（1）时，各电源所分摊的是其所经过每一支路中的由充电功率（含其他支路充电功率）所导致的功率损耗；而按分摊原则（2）时，各电源所承担的则是其所经过的每一支路中充电功率（仅指该支路充电功率）所导致的总的功率损耗（含该支路充电功率在其他支路中导致的功率损耗）。以电源6为例，由于其所经过的所有输电线路均无充电电容，因此按分摊原则（2）计算时，电源6不承担任何由充电功率所导致的功率损耗；但按分摊原则（1）计算时，由于其所经过的线路中含有其他线路的充电功率电流，亦即，其所经过的线路中含有由充电功率所导致的功率损耗，因而，电源6也分摊了由充电功率所导致的功率损耗。
5 结束语
    本文针对电力网络的特点，提出在求取输电线路充电功率所导致网络损耗时，可将充电功率按无功电源处理，从而可直接利用文献[4]所提供的电流追踪法进行计算。而对于一个电源所应承担的输电线路中由充电功率所导致损耗这一问题，文中提出了两种可能的分配原则，即：①电源i所应承担的输电线路j中由充电功率（包括线路j及其他输电线路的充电功率）所导致的损耗比例与其对输电线路j的损耗系数相同；②电源i所应承担的由输j的充电功率（仅指线路j的充电功率）所导致的损耗（包括在输电线路j及其他输电线路中所导致的损耗）比例与其对输电线路j的损耗系数相同。

参考文献

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